Binomialwahrscheinlichkeits-Rechner
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, genau, höchstens oder mindestens k Erfolge in n unabhängigen Bernoulli-Versuchen zu erzielen, zusammen mit Mittelwert und Varianz der Verteilung.
Modus
Probability of the selected outcome
- 1
Binomial coefficient C(n, k)
C(10, 3) = 120Number of ways to arrange k successes among n trials. - 2
pᵏ
0,5 ^ 3 = 0,125 - 3
(1 − p)ⁿ⁻ᵏ
0,5 ^ 7 = 0,007813 - 4
P(X = k)
120 × 0,125 × 0,007813 = 0,1172
Wie funktioniert dieser Rechner?
Die Binomialwahrscheinlichkeit ist P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ für k Erfolge in n unabhängigen Versuchen mit Erfolgswahrscheinlichkeit p. Verwenden Sie kumulative Summen für höchstens oder mindestens k. Die Verteilung hat den Mittelwert np, die Varianz np(1 − p) und die Standardabweichung √(np(1 − p)).
Formel
How this is calculated
Die Binomialverteilung modelliert die Anzahl der Erfolge X in n unabhängigen Versuchen, wobei jeder Versuch mit Wahrscheinlichkeit p gelingt. Geben Sie n (die Anzahl der Versuche), k (die interessierende Anzahl der Erfolge) und p (die Erfolgswahrscheinlichkeit pro Versuch zwischen 0 und 1) ein. Die Punktwahrscheinlichkeit ist P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, wobei C(n, k) der Binomialkoeffizient „n über k“ ist.
Die Modusauswahl bestimmt, was ausgegeben wird. „Genau“ liefert die Einzelpunktwahrscheinlichkeit P(X = k). „Höchstens“ liefert die kumulative Wahrscheinlichkeit P(X ≤ k) = Σ P(X = i) für i = 0..k. „Mindestens“ liefert P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). Der Binomialkoeffizient wird über eine iterative Produktschleife gebildet (Multiplikation mit n − i und Division durch i + 1), sodass große Fakultäten nie überlaufen.
Die Verteilungszusammenfassung verwendet den Mittelwert μ = np, die Varianz σ² = np(1 − p) und die Standardabweichung σ = √(σ²). Die Eingaben müssen n ≥ 0 und ganzzahlig, 0 ≤ k ≤ n und ganzzahlig sowie 0 ≤ p ≤ 1 erfüllen; andernfalls ist das Ergebnis undefiniert. Das Balkendiagramm zeigt die Wahrscheinlichkeitsmasse für Werte von X in einem Fenster um k, sodass Sie sehen, wo k in der Verteilung liegt.
Häufige Fragen
„Genau k“ ist die Wahrscheinlichkeit für genau k Erfolge. „Höchstens k“ summiert die Wahrscheinlichkeiten von 0 bis k Erfolgen. „Mindestens k“ summiert von k bis n Erfolgen, berechnet als 1 − P(X ≤ k − 1).
Es muss eine feste Anzahl von Versuchen n geben, jeder Versuch muss unabhängig sein, es muss genau zwei Ausgänge geben (Erfolg/Misserfolg) und eine konstante Erfolgswahrscheinlichkeit p über alle Versuche.
Der Mittelwert np gibt die erwartete Anzahl der Erfolge an, während die Varianz np(1 − p) und die Standardabweichung messen, wie stark die Anzahl typischerweise um diesen Durchschnitt schwankt.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Binomialwahrscheinlichkeits-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/binomial-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Binomialwahrscheinlichkeits-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/binomial-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Binomialwahrscheinlichkeits-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/binomial-probability-calculator
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