Geometrische-Verteilung-Rechner
Berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten der geometrischen Verteilung für den Versuch, in dem der erste Erfolg eintritt, zusammen mit kumulativer Wahrscheinlichkeit, Mittelwert und Varianz.
Probability type
Geometric distribution result
- 1
Failure probability (q)
1 − 0,3 = 0,7 - 2
Failures before trial k
0,7^(3 − 1) = 0,49 - 3
P(X = k)
0,49 × 0,3 = 0,1470Fail the first k−1 trials, then succeed on trial k.
Wie funktioniert dieser Rechner?
Für unabhängige Versuche, die jeweils mit Wahrscheinlichkeit p gelingen, gibt die geometrische Verteilung P(X = k) = (1 − p)^(k−1)·p an, dass der erste Erfolg im Versuch k eintritt. Die kumulative Wahrscheinlichkeit ist 1 − (1 − p)^k, die mittlere Wartezeit 1/p Versuche und die Varianz (1 − p)/p². Geben Sie p und k ein, um jedes zu berechnen.
Formel
How this is calculated
Die geometrische Verteilung modelliert die Anzahl unabhängiger Bernoulli-Versuche, die nötig sind, um den ersten Erfolg zu erzielen, wobei jeder Versuch mit Wahrscheinlichkeit p gelingt. Geben Sie p als Wert zwischen 0 und 1 und k als positive ganze Zahl (1, 2, 3, …) für den interessierenden Versuch ein. Die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p besagt, dass Sie die ersten k − 1 Versuche scheitern müssen (jeweils mit Wahrscheinlichkeit 1 − p) und dann im Versuch k erfolgreich sind.
Das Modus-Dropdown wählt, welche Größe ausgegeben wird. „Genau im Versuch k“ liefert die PMF. „Bis Versuch k“ liefert die Verteilungsfunktion P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k, die Chance, dass der erste Erfolg bis Versuch k eingetreten ist. „Im oder nach Versuch k“ liefert die Überlebenswahrscheinlichkeit P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1), die Chance, dass Sie zu Beginn von Versuch k noch warten. Die Zusammenfassung zeigt außerdem die mittlere Anzahl von Versuchen 1/p und die Varianz (1 − p)/p².
Annahmen: Die Versuche sind unabhängig und identisch verteilt mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit, und X zählt Versuche ab 1 (die „verschobene“ Konvention). p muss 0 < p ≤ 1 erfüllen; k wird auf die nächste ganze Zahl gerundet und muss mindestens 1 sein. Wenn p sich 0 nähert, wächst die erwartete Wartezeit 1/p unbegrenzt. Das Balkendiagramm zeigt die PMF für die ersten Versuche, sodass Sie den geometrischen Abfall sehen, wobei der gewählte Versuch hervorgehoben ist.
Häufige Fragen
Dieser Rechner verwendet die Konvention der Versuche bis zum ersten Erfolg, bei der k bei 1 beginnt, sodass P(X = 1) = p. Wenn Sie die Anzahl der Misserfolge vor dem ersten Erfolg benötigen (beginnend bei 0), verschieben Sie k um eins.
Im Durchschnitt benötigen Sie 1/p Versuche, um einen Erfolg zu erzielen. Zum Beispiel erwarten Sie bei p = 0,2 fünf Versuche. Die Varianz (1 − p)/p² wächst schnell, wenn p klein wird, weil seltene Erfolge lange, stark schwankende Wartezeiten bedeuten.
Es ist die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Erfolg in den ersten k − 1 Versuchen nicht eingetreten ist, d. h. dass Sie bei Versuch k noch warten. Sie ist gleich (1 − p)^(k−1), die gedächtnislose Überlebenswahrscheinlichkeit der geometrischen Verteilung.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Geometrische-Verteilung-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/geometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Geometrische-Verteilung-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/geometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Geometrische-Verteilung-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/geometric-distribution-calculator
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