Gleichverteilungs-Rechner
Berechnen Sie Intervallwahrscheinlichkeiten, Mittelwert und Varianz für eine stetige Gleichverteilung (Rechteckverteilung) auf [a, b].
Area of the shaded rectangle under the constant density
- 1
Width (b − a)
10 − 0 = 10 - 2
Density (height)
1 ÷ 10 = 0,1The probability density is constant across the entire support [a, b]. - 3
Overlap of (c, d) with [a, b]
5 − 2 = 3 - 4
Probability P(c < X < d)
3 ÷ 10 = 0,3000
Wie funktioniert dieser Rechner?
Für eine stetige Gleichverteilung auf [a, b] ist die Dichte konstant bei 1/(b−a). Die Wahrscheinlichkeit P(c<X<d) ist die Überschneidung von (c,d) mit [a,b] geteilt durch (b−a). Der Mittelwert ist (a+b)/2 und die Varianz (b−a)²/12, was eine gleichmäßig verteilte, gleich wahrscheinliche Menge von Ergebnissen ergibt.
Formel
How this is calculated
Eine stetige Gleichverteilung verteilt die Wahrscheinlichkeit gleichmäßig über das Intervall [a, b], sodass jedes Ergebnis gleich wahrscheinlich ist. Ihre Wahrscheinlichkeitsdichte ist konstant bei 1/(b − a) zwischen a und b und überall sonst null. Geben Sie a (das Minimum) und b (das Maximum) ein; der Rechner erfordert b > a, damit die Breite positiv und die Dichte definiert ist.
Die Wahrscheinlichkeit, dass X zwischen c und d fällt, entspricht der Fläche des Rechtecks über der Überschneidung von (c, d) mit [a, b]: P(c < X < d) = (min(d, b) − max(c, a)) / (b − a). Die Überschneidung wird auf mindestens null begrenzt, sodass das Anfordern eines Intervalls teilweise oder vollständig außerhalb von [a, b] den außerhalb des Bereichs liegenden Teil einfach ignoriert, und ein Intervall ohne Überschneidung ergibt die Wahrscheinlichkeit 0.
Die zusammenfassenden Verteilungskennzahlen folgen direkt aus den Grenzen: Der Mittelwert liegt am Mittelpunkt (a + b)/2, die Varianz ist (b − a)²/12 und die Standardabweichung (b − a)/√12. Alle Größen haben dieselben Einheiten wie Ihre Eingaben, und der schattierte Bereich im Diagramm zeigt genau, welcher Ausschnitt der konstant hohen Dichte gemessen wird.
Häufige Fragen
Nur der Teil von (c, d), der innerhalb von [a, b] liegt, zählt. Die Formel begrenzt die Überschneidung auf null oder mehr, sodass jeder Teil außerhalb des Trägers keine Wahrscheinlichkeit beiträgt.
Die Dichte ist 1/(b − a). Ist b ≤ a, ist die Breite null oder negativ, sodass die Verteilung undefiniert bleibt, daher fordert der Rechner gültige Grenzen, bevor er rechnet.
Dies ist die stetige (Rechteck-)Gleichverteilung, bei der X jeden reellen Wert in [a, b] annehmen kann. Die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen exakten Punktes ist null; nur Intervalle tragen Wahrscheinlichkeit.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Gleichverteilungs-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/uniform-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Gleichverteilungs-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/uniform-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Gleichverteilungs-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/uniform-distribution-calculator
@misc{wecalculate_uniform_distribution_calculator, title = {Gleichverteilungs-Rechner}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/de/calculator/uniform-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hat Ihnen dieser Rechner geholfen?