Empirische Regel (68-95-99,7) Rechner
Die empirische Regel sagt Ihnen, welcher Anteil einer Normalverteilung innerhalb von einer, zwei und drei Standardabweichungen vom Mittelwert liegt.
- 1
x − μ
130 − 100 = 30 - 2
z = (x − μ) ÷ σ
30 ÷ 15 = 2Number of standard deviations x lies from the mean.
Wie funktioniert dieser Rechner?
Bei einer Normalverteilung liegen etwa 68,27 % der Werte innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert, 95,45 % innerhalb von zwei und 99,73 % innerhalb von drei. Geben Sie Mittelwert und Standardabweichung ein, um die exakten Intervalle μ±σ, μ±2σ und μ±3σ zu erhalten, und optional einen Wert x, um dessen z-Wert und das zugehörige Band zu sehen.
Formel
How this is calculated
Geben Sie den Mittelwert (μ) und die Standardabweichung (σ) eines annähernd normalverteilten (glockenförmigen) Datensatzes ein. Der Rechner bildet drei symmetrische, auf den Mittelwert zentrierte Intervalle: μ±σ deckt etwa 68,27 % der Daten ab, μ±2σ etwa 95,45 % und μ±3σ etwa 99,73 %. Diese festen Prozentsätze stammen aus der Fläche unter der Standardnormalkurve und gelten für jede Normalverteilung unabhängig von ihrer Größenordnung.
Der optionale Wert x wird in einen Standardwert z = (x − μ) / σ umgerechnet, der misst, wie viele Standardabweichungen x vom Mittelwert entfernt liegt. Sein Absolutbetrag bestimmt das Band: |z| ≤ 1 liegt im 68-%-Bereich, |z| ≤ 2 im 95-%-Bereich, |z| ≤ 3 im 99,7-%-Bereich, und alles Größere gilt als Ausreißer jenseits von drei Sigma.
Die Regel setzt voraus, dass die Daten annähernd normal und symmetrisch sind; σ muss positiv sein. Für schiefe oder schwerschwänzige Daten sind die Prozentsätze nur grobe Richtwerte. Die Einheiten der Intervalle entsprechen den Einheiten von μ und σ (zum Beispiel Punkte, cm oder Euro), während z und die Prozentsätze einheitenlos sind.
Häufige Fragen
Nein. Sie ist nur für eine Normalverteilung (glockenförmig) exakt und für annähernd normalverteilte Daten eine gute Näherung. Für stark schiefe Daten verwenden Sie stattdessen die Tschebyscheff-Ungleichung.
Dies sind die Flächen unter der Standardnormalkurve innerhalb von ±1, ±2 und ±3 Standardabweichungen vom Mittelwert. Die genaueren Werte sind 68,27 %, 95,45 % und 99,73 %.
z = (x − μ) / σ ist die Anzahl der Standardabweichungen, die x vom Mittelwert entfernt liegt. Ein z von 2 bedeutet, dass x zwei Standardabweichungen über dem Mittelwert liegt und sich damit am Rand des 95-%-Bandes befindet.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Empirische Regel (68-95-99,7) Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/empirical-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Empirische Regel (68-95-99,7) Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/empirical-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Empirische Regel (68-95-99,7) Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/empirical-rule-calculator
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