Ein-Anteil-z-Test-Rechner
Führen Sie einen Ein-Anteil-z-Test durch, um zu entscheiden, ob sich Ihre beobachtete Erfolgsrate signifikant von einem hypothetischen Anteil der Grundgesamtheit unterscheidet.
Alternative hypothesis
Fail to reject H₀ at α = 0.05
- 1
Sample proportion p̂ = x / n
48 ÷ 100 = 0,48 - 2
Standard error SE = √(p₀(1−p₀)/n)
√(0,4 × (1 − 0,4) ÷ 100) = 0,04899 - 3
z statistic
(0,48 − 0,4) ÷ 0,04899 = 1,6330
Wie funktioniert dieser Rechner?
Ein Ein-Anteil-z-Test vergleicht einen Stichprobenanteil p̂ = x/n mit einem hypothetischen p₀ mittels z = (p̂ − p₀)/√(p₀(1−p₀)/n). Der p-Wert stammt aus der Standardnormalverteilung für Ihre gewählte ein- oder zweiseitige Alternative; liegt er unter 0,05, lehnen Sie die Nullhypothese ab, dass p = p₀.
Formel
How this is calculated
Geben Sie die Anzahl der Erfolge x, die Stichprobengröße n und den hypothetischen Anteil der Grundgesamtheit p₀ unter der Nullhypothese H₀: p = p₀ ein. Der Stichprobenanteil ist p̂ = x / n, und der Standardfehler des Tests verwendet den Nullwert: SE = √(p₀(1 − p₀) / n). Die Teststatistik z = (p̂ − p₀) / SE misst, wie viele Standardfehler der beobachtete Anteil von p₀ entfernt liegt.
Der p-Wert stammt aus der Standardnormalverteilung über die Verteilungsfunktion Φ, hier mit einer Fehlerfunktions-(erf-)Näherung berechnet. Für eine zweiseitige Alternative (p ≠ p₀) ist der p-Wert 2(1 − Φ(|z|)); für einen rechtsseitigen Test (p > p₀) ist er 1 − Φ(z); für einen linksseitigen Test (p < p₀) ist er Φ(z). Die Nullhypothese wird abgelehnt, wenn der p-Wert unter dem üblichen Signifikanzniveau α = 0,05 liegt, was kritischen z-Werten von etwa ±1,96 für einen zweiseitigen Test entspricht.
Die Normalnäherung setzt eine hinreichend große Stichprobe voraus — eine gängige Richtlinie ist, dass sowohl n·p₀ als auch n·(1 − p₀) mindestens etwa 5 bis 10 betragen. Sie erfordert unabhängige Beobachtungen und 0 < p₀ < 1, und x muss zwischen 0 und n liegen. Für sehr kleine Stichproben oder extreme Anteile ist ein exakter Binomialtest vorzuziehen.
Häufige Fragen
Verwenden Sie ihn, wenn Sie eine einzelne kategoriale Stichprobe (Erfolg/Misserfolg) haben und testen möchten, ob ihr wahrer Anteil einem bestimmten hypothetischen Wert entspricht, etwa beim Vergleich einer beobachteten Fehlerrate mit einem Qualitätsziel.
Unter der Nullhypothese wird angenommen, dass der wahre Anteil p₀ ist, daher hat die Stichprobenverteilung von p̂ den Standardfehler √(p₀(1 − p₀)/n). Die Verwendung von p₀ gibt der Teststatistik ihre korrekte Nullverteilung.
Ein p-Wert unter 0,05 bedeutet, dass der beobachtete Anteil unwahrscheinlich zufällig entstanden ist, wenn der wahre Anteil p₀ wäre, sodass Sie H₀ ablehnen und folgern, dass sich der Anteil (in der durch Ihre Alternative angegebenen Richtung) unterscheidet.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Ein-Anteil-z-Test-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/one-proportion-z-test-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Ein-Anteil-z-Test-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/one-proportion-z-test-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Ein-Anteil-z-Test-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/one-proportion-z-test-calculator
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