Ein-Stichproben-t-Test-Rechner
Führen Sie einen Ein-Stichproben-t-Test durch, um zu entscheiden, ob Ihr Stichprobenmittelwert sich signifikant von einem hypothetischen Wert der Grundgesamtheit unterscheidet.
Alternative hypothesis
p-value = 0,4854 · Fail to reject H0 at α = 0.05
- 1
Sample mean x̄
5,05Sum of all observations divided by n. - 2
Sample SD s (n−1 denominator)
0,2173 - 3
Standard error SE = s ÷ √n
0,2173 ÷ √10 = 0,068718 - 4
t statistic
(5,05 − 5) ÷ 0,068718 = 0,7276
Wie funktioniert dieser Rechner?
Ein Ein-Stichproben-t-Test prüft, ob sich Ihr Stichprobenmittelwert von einem hypothetischen Wert μ0 unterscheidet. Er berechnet t = (x̄ − μ0)/(s/√n) mit n − 1 Freiheitsgraden und dann einen p-Wert aus der Student-t-Verteilung. Liegt p unter 0,05, lehnen Sie die Nullhypothese ab, dass der wahre Mittelwert μ0 ist.
Formel
How this is calculated
Geben Sie Ihre Rohwerte der Stichprobe (durch Kommas oder Leerzeichen getrennt), den hypothetischen Mittelwert der Grundgesamtheit μ0, gegen den Sie testen möchten, und die Alternativhypothese (zweiseitig oder einseitig) ein. Der Rechner berechnet den Stichprobenmittelwert x̄, die Stichprobenstandardabweichung s (mit n − 1 im Nenner), den Standardfehler s/√n und die Stichprobengröße n.
Die Teststatistik ist t = (x̄ − μ0) / (s/√n) mit df = n − 1 Freiheitsgraden. Der p-Wert stammt aus der Student-t-Verteilung, ausgewertet mit der regularisierten unvollständigen Betafunktion: ein zweiseitiger Test verwendet 2·P(T > |t|), ein rechtsseitiger Test P(T > t) und ein linksseitiger Test P(T < t). Liegt der p-Wert unter der üblichen Schwelle α = 0,05, wird die Nullhypothese, dass der Mittelwert der Grundgesamtheit μ0 ist, abgelehnt.
Der Test setzt voraus, dass die Beobachtungen unabhängig und annähernd normalverteilt sind (oder n groß genug ist, damit der zentrale Grenzwertsatz gilt). Er benötigt mindestens zwei Werte und eine von null verschiedene Standardabweichung; eine Stichprobe ohne Variation macht den Standardfehler null und die t-Statistik undefiniert. Der RangeMeter platziert t auf einer Skala gegenüber den ungefähren kritischen Grenzen ±1,96, sodass Sie sehen, wie weit es in den Ablehnungsbereich fällt.
Häufige Fragen
Verwenden Sie einen Ein-Stichproben-t-Test, wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit unbekannt ist und Sie sie aus der Stichprobe schätzen, was in der Praxis fast immer der Fall ist. Die t-Verteilung berücksichtigt die zusätzliche Unsicherheit, besonders bei kleinen Stichproben.
Es ist die Wahrscheinlichkeit, einen Stichprobenmittelwert zu beobachten, der mindestens so extrem ist wie Ihrer, wenn der wahre Mittelwert der Grundgesamtheit genau μ0 wäre. Ein kleiner p-Wert (unter 0,05) deutet darauf hin, dass der beobachtete Unterschied unter der Nullhypothese unwahrscheinlich ist, sodass Sie sie ablehnen.
Das Schätzen der Standardabweichung aus der Stichprobe verbraucht einen Freiheitsgrad, daher hat die t-Verteilung für den Test n − 1 statt n Freiheitsgrade.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Ein-Stichproben-t-Test-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/one-sample-t-test-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Ein-Stichproben-t-Test-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/one-sample-t-test-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Ein-Stichproben-t-Test-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/one-sample-t-test-calculator
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