Stichprobengröße-für-Mittelwert-Rechner
Dieser Rechner sagt Ihnen, wie viele Beobachtungen Sie benötigen, um einen Mittelwert der Grundgesamtheit auf eine gewählte Fehlermarge bei einem gegebenen Konfidenzniveau zu schätzen.
Konfidenzniveau
Rounded up to the next whole respondent
- 1
Critical value z* (95% confidence)
1,96 - 2
z* × σ ÷ E
1,96 × 15 ÷ 3 = 9,8 - 3
Square the result
(9,8)² = 96,04Raw (unrounded) required sample size. - 4
Round up to whole respondents
⌈96,04⌉ = 97
Wie funktioniert dieser Rechner?
Um einen Mittelwert der Grundgesamtheit innerhalb der Fehlermarge E zu schätzen, berechnen Sie n = (z*·σ/E)², wobei z* 1,645, 1,96 oder 2,576 für 90 %, 95 % oder 99 % Konfidenz ist, und runden dann auf. Größere Streuung oder höhere Präzision erhöht n; die Stichprobengröße wächst mit dem Quadrat von 1/E.
Formel
How this is calculated
Die erforderliche Stichprobengröße zum Schätzen eines Mittelwerts ergibt sich aus der Umkehrung der Fehlermarge des Konfidenzintervalls. Ein Konfidenzintervall für einen Mittelwert hat die halbe Breite E = z* × σ / √n, wobei z* der kritische Standardnormalwert für Ihr Konfidenzniveau, σ die Standardabweichung der Grundgesamtheit und n die Stichprobengröße ist. Das Auflösen nach n ergibt n = (z* × σ / E)².
Das Konfidenzniveau wählt z*: 90 % verwendet z* = 1,645, 95 % verwendet z* = 1,96 und 99 % verwendet z* = 2,576 (zweiseitige Werte). Ein größeres σ vergrößert die natürliche Streuung und erhöht die benötigte Stichprobe, während eine kleinere Fehlermarge E eine stark größere Stichprobe erfordert, weil n mit 1/E² skaliert. Da n eine ganze Zahl sein muss und Sie nie zu wenig erheben können, wird der Rohwert stets auf die nächste ganze Zahl aufgerundet (Aufrunden).
Diese Formel setzt voraus, dass Sie σ kennen (oder vernünftig schätzen können) und dass der Stichprobenmittelwert annähernd normalverteilt ist, was für große Stichproben nach dem zentralen Grenzwertsatz gilt. Ist σ unbekannt und die Stichprobe klein, ist ein t-basierter Ansatz genauer, aber die z-Formel ist das Standardplanungswerkzeug. E und σ müssen in denselben Einheiten ausgedrückt und beide positiv sein.
Häufige Fragen
Verwenden Sie eine Schätzung aus einer Pilotstudie, früheren Forschungen oder einem groben Bereich (Spannweite ÷ 4 oder ÷ 6 ist ein gängiger Ersatzwert). Ein größeres angenommenes σ ergibt eine konservativere, größere Stichprobengröße.
Die Stichprobengröße skaliert mit 1/E². Weil E im Nenner quadriert wird, multipliziert das Halbieren von E das benötigte n mit vier.
Immer aufrunden. Abrunden würde Ihre Fehlermarge etwas größer als das Ziel lassen, daher garantiert das Aufrunden, dass Sie Ihr Präzisionsziel erreichen.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Stichprobengröße-für-Mittelwert-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/sample-size-for-mean-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Stichprobengröße-für-Mittelwert-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/sample-size-for-mean-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Stichprobengröße-für-Mittelwert-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/sample-size-for-mean-calculator
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