Fehlermarge-Rechner

Formel

How this is calculated

Wählen Sie, ob Sie einen Mittelwert oder einen Anteil der Grundgesamtheit schätzen, und wählen Sie dann ein Konfidenzniveau. Jedes Konfidenzniveau entspricht einem kritischen z-Wert (z*): 90 % → 1,645, 95 % → 1,96 und 99 % → 2,576. Diese stammen aus der Standardnormalverteilung und geben an, wie viele Standardfehler breit das Intervall sein muss.

Für einen Mittelwert ist der Standardfehler σ/√n, sodass die Fehlermarge FM = z*·σ/√n ist, wobei σ die Standardabweichung der Grundgesamtheit und n die Stichprobengröße ist. Für einen Anteil ist der Standardfehler √(p̂(1−p̂)/n), was FM = z*·√(p̂(1−p̂)/n) ergibt, wobei p̂ der Stichprobenanteil (zwischen 0 und 1) ist. Das Konfidenzintervall ist die Punktschätzung ± FM — also x̄ ± FM für einen Mittelwert oder p̂ ± FM für einen Anteil.

Dies verwendet die Normal-(z-)Näherung, die eine hinreichend große Stichprobe voraussetzt, sodass die Stichprobenverteilung annähernd normal ist; für Anteile lautet die Faustregel, dass np̂ und n(1−p̂) beide etwa 5–10 überschreiten sollten. Die Fehlermarge schrumpft mit √n, sodass eine Vervierfachung der Stichprobengröße die Marge halbiert. Sonderfälle: n muss mindestens 1 sein (n ≤ 0 liefert kein Ergebnis) und p̂ muss zwischen 0 und 1 liegen.