Standardfehler-Rechner
Berechnen Sie den Standardfehler des Mittelwerts (SEM) direkt aus einer Datenliste oder aus einer bekannten Stichprobenstandardabweichung und Stichprobengröße.
Smaller standard error means a more precise estimate of the mean.
- 1
Mean x̄
Σxᵢ ÷ 8 = 14,375 - 2
Sum of squared deviations SS
Σ(xᵢ − 14,375)² = 49,875 - 3
Sample std deviation s
√(49,875 ÷ (8 − 1)) = 2,6693 - 4
√n
√8 = 2,8284 - 5
Standard error SE
2,6693 ÷ 2,8284 = 0,9437SE shrinks as n grows — larger samples estimate the mean more precisely.
Wie funktioniert dieser Rechner?
Der Standardfehler des Mittelwerts ist die Stichprobenstandardabweichung geteilt durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße: SE = s / √n. Geben Sie Ihre Daten ein, und der Rechner ermittelt n, den Mittelwert, die Stichprobenstandardabweichung und den resultierenden SEM, der zeigt, wie genau Ihre Stichprobe den wahren Mittelwert schätzt.
Formel
How this is calculated
Der Standardfehler des Mittelwerts (SEM) misst, wie stark der Stichprobenmittelwert voraussichtlich vom wahren Mittelwert der Grundgesamtheit abweicht. Er wird ermittelt, indem die Stichprobenstandardabweichung s durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße n geteilt wird: SE = s / √n.
Wenn Sie eine Datenliste eingeben, zählt der Rechner die Werte, um n zu erhalten, berechnet den Mittelwert x̄ = Σx / n und dann die Stichprobenstandardabweichung s = √(Σ(x − x̄)² / (n − 1)) mit dem Nenner n − 1 (Bessel-korrigiert). Ist die Datenliste leer, verwendet er stattdessen die von Ihnen eingegebene Stichprobenstandardabweichung und Stichprobengröße. So oder so ist der SEM s / √n.
Es sind mindestens zwei Werte erforderlich, weil eine einzelne Beobachtung keine Streuung hat und n − 1 dann null wäre. Der Standardfehler schrumpft mit wachsendem n und spiegelt wider, dass größere Stichproben den Mittelwert genauer schätzen. Die Einheiten von SE entsprechen den Einheiten Ihrer Daten. Die Bereichsanzeige zentriert auf den Mittelwert und schattiert das ±1-Standardfehler-Band um ihn.
Häufige Fragen
Die Standardabweichung beschreibt die Streuung einzelner Datenpunkte, während der Standardfehler die Streuung des Stichprobenmittelwerts beschreibt. SE = s / √n, daher ist der Standardfehler für n größer als 1 stets kleiner als die Standardabweichung.
Die Verwendung von n − 1 (Bessel-Korrektur) liefert eine erwartungstreue Schätzung der Grundgesamtheitsvarianz aus einer Stichprobe, da der Stichprobenmittelwert selbst aus den Daten geschätzt wird und einen Freiheitsgrad entfernt.
Da SE = s / √n, senkt das Erhöhen der Stichprobengröße den Standardfehler. Um den Standardfehler zu halbieren, benötigen Sie etwa die vierfache Anzahl an Beobachtungen.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Standardfehler-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/standard-error-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Standardfehler-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/standard-error-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Standardfehler-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/standard-error-calculator
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