Einfaktorielle-ANOVA-Rechner
Führen Sie eine einfaktorielle Varianzanalyse durch, um zu testen, ob sich die Mittelwerte von drei oder mehr unabhängigen Gruppen signifikant unterscheiden.
p-value: < 0.0001 — significant at α = 0.05
- 1
Grand mean x̄
7,3333Mean of all observations across all groups. - 2
SS between groups (SSB)
Σ nⱼ × (x̄ⱼ − 7,3333)² = 67,7333 - 3
SS within groups (SSW)
ΣΣ (xᵢ − x̄ⱼ)² = 7,6 - 4
MS between (MSB = SSB ÷ df_B)
67,7333 ÷ 2 = 33,8667 - 5
MS within (MSW = SSW ÷ df_W)
7,6 ÷ 12 = 0,6333 - 6
F = MSB ÷ MSW
33,8667 ÷ 0,6333 = 53,4737
Wie funktioniert dieser Rechner?
Die einfaktorielle ANOVA prüft, ob sich drei oder mehr Gruppenmittelwerte unterscheiden. Sie teilt die Variation in einen Zwischen-Gruppen-Anteil (SSB) und einen Innerhalb-Gruppen-Anteil (SSW) auf, bildet mittlere Quadrate durch Division durch ihre Freiheitsgrade und berechnet F = MSB/MSW. Ein kleiner p-Wert bedeutet, dass sich mindestens ein Gruppenmittelwert signifikant unterscheidet.
Formel
How this is calculated
Geben Sie Ihre Daten mit einer Gruppe pro Zeile ein und trennen Sie die numerischen Beobachtungen innerhalb einer Zeile durch Leerzeichen oder Kommas. Der Rechner liest k Gruppen ein, berechnet jeden Gruppenmittelwert x̄ⱼ über seine nⱼ Werte und den Gesamtmittelwert x̄ über alle N Beobachtungen. Anschließend teilt er die gesamte Variabilität in eine Zwischen-Gruppen-Quadratsumme SSB = Σ nⱼ(x̄ⱼ − x̄)² und eine Innerhalb-Gruppen-(Fehler-)Quadratsumme SSW = ΣΣ(x − x̄ⱼ)² auf.
Die Freiheitsgrade sind df_zwischen = k − 1 und df_innerhalb = N − k. Die Division jeder Quadratsumme durch ihre Freiheitsgrade ergibt die mittleren Quadrate MSB = SSB/(k−1) und MSW = SSW/(N−k). Die Teststatistik ist F = MSB / MSW; unter der Nullhypothese, dass alle Gruppenmittelwerte gleich sind, folgt sie einer F-Verteilung mit (df_zwischen, df_innerhalb) Freiheitsgraden. Der ausgegebene p-Wert ist die obere Schwanzwahrscheinlichkeit P(F ≥ beobachtet), ausgewertet mit der regularisierten unvollständigen Betafunktion.
Die einfaktorielle ANOVA setzt unabhängige Beobachtungen, annähernd normalverteilte Residuen und etwa gleiche Varianzen über die Gruppen voraus. Sie benötigen mindestens zwei Gruppen und mindestens eine Beobachtung mehr als Gruppen (sodass df_innerhalb > 0). Ein großes F mit einem kleinen p-Wert (üblicherweise p < 0,05) weist darauf hin, dass sich mindestens ein Gruppenmittelwert unterscheidet; die ANOVA selbst sagt nicht, welches Paar sich unterscheidet, folgen Sie einem signifikanten Ergebnis daher mit einem Post-hoc-Test.
Häufige Fragen
F ist das Verhältnis der Variabilität zwischen den Gruppenmittelwerten zur Variabilität innerhalb der Gruppen. Werte nahe 1 deuten darauf hin, dass die Gruppenmittelwerte ähnlich sind; große Werte deuten auf echte Unterschiede hin. Vergleichen Sie den zugehörigen p-Wert mit Ihrem gewählten Signifikanzniveau.
Ein kleiner p-Wert (z. B. unter 0,05) bedeutet, dass es unwahrscheinlich ist, dass die beobachteten Unterschiede zufällig entstanden sind, sodass sich mindestens ein Gruppenmittelwert von den anderen unterscheidet. Er gibt nicht an, welche Gruppen sich unterscheiden — verwenden Sie dafür einen Post-hoc-Test wie Tukey HSD.
Schreiben Sie jede Gruppe in eine eigene Zeile und trennen Sie die Zahlen innerhalb einer Zeile durch Leerzeichen oder Kommas. Gruppen können unterschiedlich groß sein (unbalancierte Designs sind in Ordnung).
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Einfaktorielle-ANOVA-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/one-way-anova-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Einfaktorielle-ANOVA-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/one-way-anova-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Einfaktorielle-ANOVA-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/one-way-anova-calculator
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