Zwei-Anteile-z-Test-Rechner
Testen Sie mit einem gepoolten Zwei-Anteile-z-Test, ob sich zwei unabhängige Gruppen in ihrer Erfolgsrate unterscheiden.
Alternative hypothesis
p-value = 0,0285
- 1
Proportion 1 (p̂₁)
45 ÷ 100 = 0,45 - 2
Proportion 2 (p̂₂)
30 ÷ 100 = 0,3 - 3
Pooled proportion (p̄)
(45 + 30) ÷ (100 + 100) = 0,375 - 4
Standardfehler
√(0,375 × (1 − 0,375) × (1÷100 + 1÷100)) = 0,0685 - 5
z statistic
(0,45 − 0,3) ÷ 0,0685 = 2,1909
Wie funktioniert dieser Rechner?
Ein Zwei-Anteile-z-Test vergleicht die Erfolgsraten zweier unabhängiger Gruppen. Er poolt die Daten, um einen gemeinsamen Anteil zu schätzen, berechnet z = (p̂1 − p̂2) geteilt durch den gepoolten Standardfehler und wandelt z über die Normalverteilung in einen p-Wert um. Ein kleiner p-Wert bedeutet, dass sich die Anteile signifikant unterscheiden.
Formel
How this is calculated
Geben Sie die Anzahl der Erfolge (x1, x2) und die Stichprobengrößen (n1, n2) für zwei unabhängige Gruppen ein und wählen Sie dann den Schwanz der Alternativhypothese. Der Rechner berechnet die Stichprobenanteile p̂1 = x1/n1 und p̂2 = x2/n2 sowie den gepoolten Anteil p̄ = (x1 + x2)/(n1 + n2), der unter der Nullhypothese verwendet wird, dass beide Gruppen eine gemeinsame Erfolgsrate haben.
Der gepoolte Standardfehler ist √(p̄(1 − p̄)(1/n1 + 1/n2)). Die z-Statistik ist die beobachtete Differenz p̂1 − p̂2 geteilt durch diesen Standardfehler. Der p-Wert stammt aus der Standardnormalverteilungsfunktion Φ: zweiseitig = 2(1 − Φ(|z|)), rechtsseitig = 1 − Φ(z) und linksseitig = Φ(z). Der RangeMeter platziert z auf der Standardnormalskala, wo ±1,96 die kritischen Werte für 5 % zweiseitig markieren.
Dieser Test setzt unabhängige Zufallsstichproben und hinreichend große Anzahlen voraus (eine gängige Regel ist mindestens 5 Erfolge und 5 Misserfolge in jeder Gruppe), damit die Normalnäherung gilt. Erfolge dürfen die Stichprobengrößen nicht überschreiten, und die Stichprobengrößen müssen positiv sein; der p-Wert wird auf der Skala 0–1 angegeben. Φ wird mit der erf-Näherung nach Abramowitz & Stegun ausgewertet.
Häufige Fragen
Unter der Nullhypothese haben beide Gruppen denselben wahren Anteil, sodass das Zusammenfassen der Erfolge die beste einzelne Schätzung dieser gemeinsamen Rate liefert, die dann zum Aufbau des Standardfehlers verwendet wird.
Ein p-Wert unter Ihrem Signifikanzniveau (üblicherweise 0,05) deutet darauf hin, dass der beobachtete Unterschied in den Anteilen unter der Nullhypothese unwahrscheinlich ist, sodass Sie sie ablehnen und folgern, dass sich die Anteile in der getesteten Richtung unterscheiden.
Wenn die Stichproben nicht unabhängig sind oder wenn die erwarteten Anzahlen sehr klein sind (weniger als etwa 5 Erfolge oder Misserfolge pro Gruppe). In diesen Fällen sollten Sie den exakten Fisher-Test in Betracht ziehen.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Zwei-Anteile-z-Test-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/two-proportion-z-test-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Zwei-Anteile-z-Test-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/two-proportion-z-test-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Zwei-Anteile-z-Test-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/two-proportion-z-test-calculator
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