Stichprobengröße-für-Anteil-Rechner
Ermitteln Sie, wie viele Befragte Sie benötigen, um einen Anteil der Grundgesamtheit innerhalb einer Zielfehlermarge bei einem gegebenen Konfidenzniveau zu schätzen.
Konfidenzniveau
Assumes a very large / infinite population
- 1
Proportion variance p(1 − p)
0,5 × (1 − 0,5) = 0,25 - 2
Numerator z*² × p(1 − p)
1,96² × 0,25 = 0,9604This is the numerator of the sample-size formula. - 3
Raw sample size n₀
0,9604 ÷ 0,05² = 384,16 - 4
Required sample size (round up)
385n₀ rounded up to the nearest whole number.
Wie funktioniert dieser Rechner?
Um eine Anteilsumfrage zu dimensionieren, verwenden Sie n = z*² · p(1 − p) / E², wobei z* 1,645, 1,96 oder 2,576 für 90 %, 95 % oder 99 % Konfidenz ist. Verwenden Sie p = 0,5, wenn unbekannt, für die konservativste Schätzung, runden Sie auf und wenden Sie die Endlichkeitskorrektur an, wenn Sie Ihre Grundgesamtheitsgröße kennen.
Formel
How this is calculated
Das Konfidenzniveau legt den kritischen z-Wert (z*) fest: 90 % → 1,645, 95 % → 1,96, 99 % → 2,576. Ein höheres Konfidenzniveau verwendet ein größeres z* und erfordert daher eine größere Stichprobe. Der erwartete Anteil p ist Ihre beste Schätzung des Anteils mit der interessierenden Eigenschaft (zwischen 0 und 1). Die Fehlermarge E ist die halbe Breite des Konfidenzintervalls, die Sie tolerieren können, ausgedrückt als Dezimalzahl (0,05 bedeutet ±5 Prozentpunkte).
Die Kernformel n = z*² · p(1 − p) / E² ergibt sich aus der Umkehrung des Standardfehlers eines Anteils. Das Produkt p(1 − p) ist bei p = 0,5 maximal, sodass die Verwendung von 0,5 bei unbekanntem p die konservativste (größte) Stichprobengröße ergibt — was Ihre Marge unabhängig vom wahren Wert garantiert. Das rohe n wird stets aufgerundet, da Sie keinen Bruchteil einer Person befragen können.
Wenn Sie eine endliche Grundgesamtheitsgröße N angeben, verkleinert die Endlichkeitskorrektur n′ = n / (1 + (n − 1)/N) den Bedarf, weil das Ziehen ohne Zurücklegen aus einer kleinen Grundgesamtheit effizienter ist. Lassen Sie N leer, um eine praktisch unendliche Grundgesamtheit anzunehmen. Beachten Sie, dass E größer als 0 sein muss und p auf den gültigen Bereich 0–1 begrenzt wird (andernfalls auf 0,5 zurückfällt).
Häufige Fragen
Weil p(1 − p) bei p = 0,5 am größten ist, ergibt es die maximal erforderliche Stichprobengröße. Die Verwendung garantiert, dass Ihre Fehlermarge unabhängig vom wahren Anteil eingehalten wird, daher ist es die sichere Standardannahme.
Geben Sie sie als Dezimalzahl ein. Eine Marge von ±5 % ist 0,05 und ±3 % ist 0,03. Kleinere Margen erfordern dramatisch größere Stichproben, da n mit 1/E² skaliert.
Sie ist relevant, wenn Ihre Grundgesamtheit relativ zur berechneten Stichprobengröße klein ist. Für große Grundgesamtheiten ist die Korrektur vernachlässigbar, aber für einige Hundert oder Tausend kann sie die benötigte Stichprobe spürbar verringern.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Stichprobengröße-für-Anteil-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/sample-size-for-proportion-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Stichprobengröße-für-Anteil-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/sample-size-for-proportion-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Stichprobengröße-für-Anteil-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/sample-size-for-proportion-calculator
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