Kovarianz-Rechner
Messen Sie, wie sich zwei gepaarte Variablen gemeinsam bewegen, indem Sie ihre Stichproben- oder Grundgesamtheitskovarianz berechnen.
Type
Sample covariance (divided by n − 1)
Wie funktioniert dieser Rechner?
Die Kovarianz misst, wie zwei gepaarte Variablen gemeinsam variieren. Ermitteln Sie jeden Mittelwert, summieren Sie die Produkte ihrer Abweichungen Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) und teilen Sie dann durch n − 1 für eine Stichprobe oder n für eine Grundgesamtheit. Positive Werte bewegen sich gemeinsam, negative gegenläufig, und null bedeutet keine lineare gemeinsame Variabilität.
Formel
How this is calculated
Geben Sie zwei gleich lange Zahlenlisten ein — die X-Werte und die Y-Werte — getrennt durch Kommas oder Leerzeichen. Jedes xᵢ ist mit dem yᵢ an derselben Position gepaart, daher kommt es auf die Reihenfolge an und beide Listen müssen dieselbe Anzahl von Einträgen n enthalten.
Der Rechner berechnet zunächst die Mittelwerte x̄ = Σx/n und ȳ = Σy/n. Anschließend summiert er die Produkte der gepaarten Abweichungen Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) und teilt durch den gewählten Divisor d. Für die Stichprobenkovarianz ist d = n − 1 (Bessel-Korrektur, die eine erwartungstreue Schätzung aus einer Stichprobe liefert), und für die Grundgesamtheitskovarianz ist d = n (wenn die Daten die gesamte Grundgesamtheit darstellen).
Eine positive Kovarianz bedeutet, dass die Variablen tendenziell gemeinsam steigen und fallen; ein negativer Wert bedeutet, dass eine tendenziell steigt, während die andere fällt; ein Wert nahe null deutet auf wenig lineare gemeinsame Variabilität hin. Die Kovarianz wird im Produkt der Einheiten von X und Y angegeben, sodass ihr Betrag von der Größenordnung abhängt — verwenden Sie für ein einheitenloses Maß die Korrelation. Die Stichprobenkovarianz erfordert mindestens zwei Paare (n ≥ 2), damit der Divisor positiv ist.
Häufige Fragen
Die Stichprobenkovarianz teilt durch n − 1, um eine erwartungstreue Schätzung zu liefern, wenn Ihre Daten eine Stichprobe sind, während die Grundgesamtheitskovarianz durch n teilt, wenn die Daten die gesamte Grundgesamtheit abdecken.
Ja. Die Kovarianz wird aus gepaarten Beobachtungen berechnet, daher müssen beide Listen dieselbe Länge haben und jedes xᵢ ist mit dem yᵢ an derselben Position gepaart.
Eine Kovarianz nahe null bedeutet, dass es wenig lineare gemeinsame Bewegung zwischen den Variablen gibt, obwohl ein nichtlinearer Zusammenhang dennoch bestehen könnte.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kovarianz-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/covariance-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kovarianz-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/covariance-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kovarianz-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/covariance-calculator
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