Skalarproduktrechner
Berechne das Skalarprodukt zweier gleich langer Vektoren und sieh jeden komponentenweisen Beitrag.
Sum of component-wise products
- 1
Component a₁ × b₁
1 × 4 = 4 - 2
Component a₂ × b₂
2 × -5 = -10 - 3
Component a₃ × b₃
3 × 6 = 18 - 4
Dot product (sum of products)
4 + -10 + 18 = 12
Wie funktioniert dieser Rechner?
Das Skalarprodukt zweier gleich langer Vektoren ist die Summe ihrer komponentenweisen Produkte: a · b = Σ aᵢbᵢ. Gib beide Vektoren mit Leerzeichen oder Kommas ein, und das Ergebnis ist ein einzelner Skalar. Ein Ergebnis von null bedeutet, dass die Vektoren senkrecht stehen; positiv bedeutet einen spitzen Winkel, negativ einen stumpfen.
Formel
How this is calculated
Gib zwei Vektoren, a und b, als Listen von Zahlen ein, getrennt durch Leerzeichen oder Kommas. Jeder Vektor wird in seine Komponenten a = (a₁, …, aₙ) und b = (b₁, …, bₙ) zerlegt. Die beiden Vektoren müssen dieselbe Anzahl an Komponenten enthalten; andernfalls ist das Skalarprodukt undefiniert und ein Fehler wird angezeigt.
Das Skalarprodukt wird berechnet, indem entsprechende Komponenten multipliziert und die Ergebnisse summiert werden: a · b = Σ aᵢbᵢ. Das Ergebnis ist eine einzelne Skalarzahl. Die Aufschlüsselung zeigt jedes einzelne Produkt aᵢbᵢ, sodass du genau sehen kannst, wie sich positive und negative Glieder zur Gesamtsumme verbinden.
Das Skalarprodukt ist in dem Sinne dimensionslos, dass es unabhängig von der Anzahl der Dimensionen der Vektoren einen einfachen Skalar liefert. Geometrisch ist a · b = |a||b|cos θ, sodass ein Ergebnis von null bedeutet, dass die Vektoren orthogonal (senkrecht) sind, ein positives Ergebnis bedeutet, dass der Winkel zwischen ihnen spitz ist, und ein negatives Ergebnis bedeutet, dass er stumpf ist.
Häufige Fragen
Das Skalarprodukt ist nur für Vektoren mit derselben Anzahl an Komponenten definiert. Sind die Längen unterschiedlich, zeigt der Rechner eine Warnung statt eines Ergebnisses.
Ein Skalarprodukt von null bedeutet, dass die beiden Vektoren orthogonal (senkrecht) zueinander sind, da a · b = |a||b|cos θ und cos 90° = 0.
Ja. Komponenten können beliebige reelle Zahlen sein, einschließlich negativer und dezimaler. Trenne einfach jeden Wert durch ein Leerzeichen oder Komma.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Skalarproduktrechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/dot-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Skalarproduktrechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/dot-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Skalarproduktrechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/dot-product-calculator
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