Vektorbetragsrechner
Berechne den euklidischen Betrag (die Länge) eines Vektors mit beliebig vielen Komponenten.
Euclidean norm (length) of the vector
- 1
Sum of squared components
3² + 4² + 12² = 169 - 2
Magnitude |v|
√(169) = 13Square root of the sum of squares — the Euclidean length of the vector.
Wie funktioniert dieser Rechner?
Ein Vektorbetrag ist die Länge des Vektors, berechnet als die Quadratwurzel der Summe der Quadrate seiner Komponenten: |v| = √(v₁² + … + vₙ²). Gib die Komponenten durch Leerzeichen oder Kommas getrennt ein, und der Rechner liefert |v| plus den quadrierten Betrag für Vektoren beliebiger Dimension.
Formel
How this is calculated
Gib die Komponenten deines Vektors v = (v₁, v₂, …, vₙ) in das Textfeld ein, getrennt durch Leerzeichen oder Kommas. Der Rechner akzeptiert einen Vektor beliebiger Dimension — 2D, 3D oder höher — und ignoriert leere Einträge zwischen Trennzeichen.
Der Betrag (auch Länge, Norm oder euklidische Norm genannt) wird bestimmt, indem jede Komponente quadriert, diese Quadrate summiert und die Quadratwurzel der Summe gezogen wird: |v| = √(Σ vᵢ²). Dies ist eine direkte Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras auf n Dimensionen. Der quadrierte Betrag Σ vᵢ² wird gesondert angegeben, da er in Physik und Statistik häufig auftritt (zum Beispiel bei der kinetischen Energie oder der Varianz) und die Quadratwurzel vermeidet.
Das Ergebnis ist stets nichtnegativ und einheitenlos, sofern deine Komponenten nicht eine gemeinsame physikalische Einheit teilen, in welchem Fall |v| dieselbe Einheit trägt. Der Nullvektor hat den Betrag 0. Nicht-numerische Einträge machen die Eingabe ungültig; das Vorzeichen der Komponenten spielt keine Rolle, da jede quadriert wird.
Häufige Fragen
Es ist die Länge des Vektors — der geradlinige Abstand vom Ursprung zu dem durch seine Komponenten definierten Punkt. Geometrisch ist es die auf beliebig viele Dimensionen verallgemeinerte Hypotenuse.
Ja. Gib so viele Komponenten wie du möchtest durch Leerzeichen oder Kommas getrennt ein. Die euklidische Normformel |v| = √(Σ vᵢ²) funktioniert in 2D-, 3D- und höherdimensionalen Räumen.
Nein. Jede Komponente wird vor dem Summieren quadriert, sodass negative und positive Komponenten gleicher Größe gleich beitragen. Der Betrag ist immer null oder positiv.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Vektorbetragsrechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/vector-magnitude-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Vektorbetragsrechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/vector-magnitude-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Vektorbetragsrechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/vector-magnitude-calculator
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