3D-Distanzrechner
Berechnen Sie die euklidische Distanz, den Mittelpunkt und die achsenweisen Differenzen zwischen zwei Punkten im dreidimensionalen Raum.
Straight-line distance between the two points
- 1
Δx (x2 − x1)
4 − 1 = 3 - 2
Δy (y2 − y1)
6 − 2 = 4 - 3
Δz (z2 − z1)
8 − 3 = 5 - 4
Sum of squares
3² + 4² + 5² = 50 - 5
Entfernung
√(50) = 7,0711Square root of the summed squared differences gives the straight-line distance.
Wie funktioniert dieser Rechner?
Die 3D-Distanz zwischen zwei Punkten ist die Quadratwurzel aus der Summe der quadrierten Differenzen entlang der x-, y- und z-Achse: d = √(Δx² + Δy² + Δz²). Dieser Rechner liefert außerdem den Mittelpunkt und jede Achsendifferenz, sodass Sie sowohl sehen, wie weit die Punkte voneinander entfernt sind, als auch wo der Abstand liegt.
Formel
How this is calculated
Geben Sie die Koordinaten zweier Punkte P1 = (x1, y1, z1) und P2 = (x2, y2, z2) ein. Jede Achse akzeptiert eine beliebige reelle Zahl, positiv oder negativ, und der Rechner aktualisiert sich sofort während der Eingabe.
Die Luftliniendistanz (euklidische Distanz) folgt direkt aus dem auf drei Dimensionen erweiterten Satz des Pythagoras: Sie ist die Quadratwurzel aus der Summe der quadrierten Differenzen entlang jeder Achse, d = √(Δx² + Δy² + Δz²), wobei Δx = x2 − x1, Δy = y2 − y1 und Δz = z2 − z1. Der Mittelpunkt ist der komponentenweise Durchschnitt, ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, (z1 + z2)/2), und liefert den Punkt genau in der Mitte der Strecke.
Die Distanz ist stets nicht negativ und nur dann null, wenn die beiden Punkte zusammenfallen. Da das Quadrieren das Vorzeichen entfernt, beeinflusst die Reihenfolge der Punkte weder die Distanz noch den Mittelpunkt, die vorzeichenbehafteten Differenzen kehren jedoch ihr Vorzeichen um, wenn Sie P1 und P2 vertauschen. Das Balkendiagramm zeigt die absoluten Differenzen |Δx|, |Δy| und |Δz| und macht so leicht erkennbar, welche Achse am meisten zur Trennung beiträgt. Alle Ausgaben verwenden die Einheit, die Ihre Koordinaten nutzen.
Häufige Fragen
Die Distanz zwischen (x1,y1,z1) und (x2,y2,z2) ist √((x2−x1)² + (y2−y1)² + (z2−z1)²), die dreidimensionale Version des Satzes des Pythagoras.
Nein. Distanz und Mittelpunkt sind unabhängig von der Reihenfolge gleich. Nur die vorzeichenbehafteten Differenzen Δx, Δy und Δz ändern ihr Vorzeichen, wenn Sie die Punkte vertauschen.
Ja. Beliebige reelle Zahlen sind zulässig; das Quadrieren in der Formel verarbeitet negative Differenzen korrekt.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 3D-Distanzrechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/3d-distance-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "3D-Distanzrechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/3d-distance-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "3D-Distanzrechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/3d-distance-calculator
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