Bogenlängen- und Sehnenrechner
Ermitteln Sie Bogenlänge, Sehne, Pfeilhöhe und Apothem eines Kreisbogens aus seinem Radius und Mittelpunktswinkel.
Einheiten
degrees
Length along the curved arc
- 1
Angle to radians
60 × π ÷ 180 = 1,047198All circular formulas use radian measure. - 2
Arc length
r × θ = 10 × 1,047198 = 10,4720
Wie funktioniert dieser Rechner?
Für einen Kreisbogen mit Radius r und Mittelpunktswinkel θ wandeln Sie θ ins Bogenmaß um; dann ist die Bogenlänge r·θ, die Sehne 2r·sin(θ/2), die Pfeilhöhe r(1−cos(θ/2)) und das Apothem r minus die Pfeilhöhe. Alle Längen verwenden dieselbe Einheit wie der Radius.
Formel
How this is calculated
Geben Sie den Radius r des Kreises und den Mittelpunktswinkel θ in Grad ein. Der Winkel wird zunächst mit θᵣ = θ · π / 180 ins Bogenmaß umgerechnet, da alle folgenden Kreisformeln das Bogenmaß verwenden.
Die Bogenlänge ist die entlang der gekrümmten Kante zurückgelegte Distanz: L = r · θᵣ. Die Sehne ist die gerade Linie, die die beiden Endpunkte des Bogens verbindet: c = 2r · sin(θᵣ / 2). Die Pfeilhöhe h = r(1 − cos(θᵣ / 2)) ist die senkrechte Höhe vom Mittelpunkt der Sehne zum Bogen, und das Apothem d = r − h ist die Distanz vom Kreismittelpunkt zur Sehne.
Alle Längen verwenden dieselbe Einheit wie der Radius, und der Winkel wird bei der Eingabe in Grad angegeben. Der Radius muss positiv sein; ein Radius von null oder negativ wird abgelehnt. Bei θ = 0 sind alle Längen null, und bei θ = 360° fallen Sehne und Pfeilhöhe zusammen, während der Bogen dem vollen Umfang 2πr entspricht.
Häufige Fragen
Die Bogenlänge folgt dem gekrümmten Verlauf des Kreises, während die Sehne die gerade Linie ist, die die beiden Endpunkte verbindet. Die Sehne ist für jeden Winkel ungleich null stets kürzer als der Bogen.
Die Pfeilhöhe ist die Höhe des Bogens – die senkrechte Distanz vom Mittelpunkt der Sehne zum höchsten Punkt des Bogens. Sie wird als h = r(1 − cos(θ/2)) berechnet.
Geben Sie den Mittelpunktswinkel in Grad ein; der Rechner wandelt ihn intern mit θᵣ = θ · π / 180 ins Bogenmaß um, bevor er jede Länge berechnet.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Bogenlängen- und Sehnenrechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/arc-length-chord-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Bogenlängen- und Sehnenrechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/arc-length-chord-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Bogenlängen- und Sehnenrechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/arc-length-chord-calculator
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