Kreissegment-Rechner
Ermitteln Sie Fläche, Sehne, Bogenlänge und Pfeilhöhe eines Kreissegments aus seinem Radius und Mittelpunktswinkel.
Einheiten
degrees
28,54
Segment areaSegment area
9.1%
Rest of circle
90.9%
- 1
Angle to radians
90 × π ÷ 180 = 1,570796 - 2
Sector area
½ × 10² × 1,570796 = 78,5398 - 3
Triangle area
½ × 10² × sin(1,570796) = 50Area of the triangle formed by the two radii — subtracted from the sector. - 4
Segment area
78,5398 − 50 = 28,54
Wie funktioniert dieser Rechner?
Ein Kreissegment ist die Fläche zwischen einer Sehne und ihrem Bogen. Aus Radius r und Mittelpunktswinkel θ ist die Segmentfläche ½·r²·(θ − sin θ), die Sehne 2r·sin(θ/2), der Bogen r·θ und die Pfeilhöhe r(1 − cos(θ/2)), wobei θ im Bogenmaß angegeben wird.
Formel
How this is calculated
Ein Kreissegment ist der Bereich eines Kreises, der von einer Sehne abgeschnitten wird. Geben Sie den Kreisradius r und den Mittelpunktswinkel θ ein, der die Sehne aufspannt, gemessen in Grad. Der Winkel wird zunächst mit θ_rad = θ·π/180 ins Bogenmaß umgerechnet, da alle trigonometrischen Formeln im Bogenmaß arbeiten.
Die Segmentfläche entspricht ½·r²·(θ_rad − sin θ_rad): der Fläche des Kreissektors minus der Fläche des von den beiden Radien und der Sehne gebildeten Dreiecks. Die Sehnenlänge ist 2r·sin(θ_rad/2), die Bogenlänge entlang der Kurve ist r·θ_rad, und die Pfeilhöhe (die maximale Höhe des Segments, die Distanz von der Sehne zum Bogen) ist r(1 − cos(θ_rad/2)).
Die Eingaben müssen positiv sein, mit θ zwischen 0 und 360 Grad; Werte außerhalb dieses Bereichs oder ein nicht positiver Radius liefern kein Ergebnis. Alle Längen verwenden dieselbe Einheit wie der Radius, und Flächen sind in dieser Einheit zum Quadrat. Das Ringdiagramm vergleicht die Segmentfläche mit der vollen Kreisfläche πr², sodass ein Winkel von 360° den gesamten Kreis ausfüllt.
Häufige Fragen
Ein Sektor wird von zwei Radien und dem Bogen begrenzt (ein Tortenstück), während ein Segment von einer Sehne und dem Bogen begrenzt wird. Die Segmentfläche ist die Sektorfläche minus der dreieckigen Fläche zwischen den beiden Radien.
Die Pfeilhöhe ist die Höhe des Segments: die senkrechte Distanz vom Mittelpunkt der Sehne zum Bogen, berechnet als h = r(1 − cos(θ/2)).
Ja. Winkel über 180° beschreiben ein großes Segment (mehr als die Hälfte des Kreises). Dieselben Formeln gelten für jedes θ von 0 bis 360 Grad.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kreissegment-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/circle-segment-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kreissegment-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/circle-segment-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kreissegment-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/circle-segment-calculator
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