Rechner für die Fläche eines Kreissektors
Bestimme die Fläche eines tortenstückförmigen Kreissektors aus seinem Radius und Mittelpunktswinkel, in Grad oder Bogenmaß.
Einheiten
Angle unit
Slice of the full circle
25%
of circleSector
25%
Rest of circle
75%
- 1
Convert angle to radians
θ = 90 × π ÷ 180 = 1,570796 - 2
Square the radius
r² = 5² = 25 - 3
Sector area A = ½ × r² × θ
½ × 25 × 1,570796 = 19,63
Wie funktioniert dieser Rechner?
Die Fläche eines Kreissektors entspricht der Hälfte des Radius zum Quadrat mal dem Mittelpunktswinkel im Bogenmaß: A = ½ r² θ. Rechne Grad zuerst in Bogenmaß um (θ = deg × π/180). Der Sektor ist der Anteil θ/(2π) des ganzen Kreises (Fläche π r²), und seine Bogenlänge ist r × θ.
Formel
How this is calculated
Ein Kreissektor ist der tortenstückförmige Bereich, der von zwei Radien und dem Bogen zwischen ihnen begrenzt wird. Gib den Radius r und den Mittelpunktswinkel ein. Mit dem Winkeleinheit-Wähler kannst du den Winkel in Grad oder Bogenmaß angeben; Grad werden mit θ_rad = angle × π / 180 umgewandelt, während Bogenmaß direkt verwendet wird.
Die Sektorfläche ist A = ½ × r² × θ, wobei θ im Bogenmaß sein muss. Dies folgt daraus, dass ein Sektor der Anteil θ / (2π) des ganzen Kreises ist und der ganze Kreis die Fläche π × r² hat. Das Multiplizieren des Anteils mit π r² ergibt ½ r² θ. Das Ringdiagramm veranschaulicht genau diesen Anteil des vollen Kreises, und die Bogenlänge wird als s = r × θ angegeben.
Annahmen: der Radius ist eine positive Länge und die Fläche wird in quadrierten Längeneinheiten zurückgegeben (Quadrateinheiten dessen, was r verwendet). Ein Winkel von 0 ergibt null Fläche, eine volle Umdrehung (360° oder 2π) ergibt den ganzen Kreis, und Winkel über eine volle Umdrehung hinaus sind mathematisch erlaubt, entsprechen aber keinem einfachen Ausschnitt mehr. Ein nichtpositiver Radius wird abgelehnt.
Häufige Fragen
Die Formel A = ½ r² θ setzt voraus, dass θ im Bogenmaß ist, da das Bogenmaß den Bogenanteil θ / (2π) direkt ausdrückt. Hast du Grad, wandelt der Rechner sie zuerst mit θ_rad = degrees × π / 180 um.
Ein Sektor ist der Anteil θ / (2π) des Kreises. Das Multiplizieren dieses Anteils mit der vollen Fläche π r² ergibt die Sektorfläche, die sich zu ½ r² θ vereinfacht.
Die Fläche ist in quadrierten Einheiten des Radius. Ist r in Zentimetern, ist die Fläche in Quadratzentimetern; das Werkzeug bezeichnet sie allgemein als Quadrateinheiten.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für die Fläche eines Kreissektors [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/sector-area-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für die Fläche eines Kreissektors." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/sector-area-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für die Fläche eines Kreissektors," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/sector-area-calculator
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