Kreuzproduktrechner
Bestimme das Kreuzprodukt a × b zweier dreidimensionaler Vektoren, das einen neuen, zu beiden senkrechten Vektor samt seinem Betrag liefert.
Cross product a × b = (0, 0, 1)
- 1
x-component: a₂b₃ − a₃b₂
0 × 0 − 0 × 1 = 0 - 2
y-component: a₃b₁ − a₁b₃
0 × 0 − 1 × 0 = 0 - 3
z-component: a₁b₂ − a₂b₁
1 × 1 − 0 × 0 = 1 - 4
Magnitude |a × b|
√(0² + 0² + 1²) = 1Equals the area of the parallelogram spanned by a and b.
Wie funktioniert dieser Rechner?
Das Kreuzprodukt a × b zweier 3D-Vektoren ist (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁), ein zu beiden senkrechter Vektor. Gib drei Komponenten für jeden Vektor ein, und der Rechner liefert diesen Vektor plus seinen Betrag, der dem Flächeninhalt des von den beiden Vektoren aufgespannten Parallelogramms entspricht.
Formel
How this is calculated
Gib zwei Vektoren a = (a₁, a₂, a₃) und b = (b₁, b₂, b₃) ein, jeder mit genau drei durch Kommas oder Leerzeichen getrennten Komponenten. Der Rechner liest beide Listen ein und verlangt drei endliche Zahlen in jedem, bevor er rechnet.
Das Kreuzprodukt wird komponentenweise berechnet: Die x-Komponente ist a₂b₃ − a₃b₂, die y-Komponente ist a₃b₁ − a₁b₃ und die z-Komponente ist a₁b₂ − a₂b₁. Das Ergebnis ist ein Vektor, der nach der Rechte-Hand-Regel senkrecht zu a und b steht. Sein Betrag ist gleich |a||b|sin(θ), wobei θ der Winkel zwischen den Eingaben ist, und gleich der Quadratwurzel der Summe der quadrierten Komponenten.
Der Betrag stellt zudem den Flächeninhalt des von a und b aufgespannten Parallelogramms dar. Sind die beiden Vektoren parallel (oder ist einer der Nullvektor), ist das Kreuzprodukt der Nullvektor und der Betrag 0. Das Kreuzprodukt ist nur in drei Dimensionen definiert, daher muss jede Eingabe genau drei Komponenten haben.
Häufige Fragen
Er ist gleich |a||b|sin(θ), dem Flächeninhalt des von den beiden Vektoren gebildeten Parallelogramms. Er ist null, wenn die Vektoren parallel sind oder einer von ihnen der Nullvektor ist.
Nein. Das Kreuzprodukt ist antikommutativ: a × b = −(b × a). Das Vertauschen der Reihenfolge der Vektoren kehrt die Richtung des resultierenden Vektors um, während sein Betrag gleich bleibt.
Das hier definierte Kreuzprodukt existiert nur in drei Dimensionen. Weniger oder mehr als drei Komponenten werden abgelehnt, gib also genau drei Zahlen pro Vektor ein.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kreuzproduktrechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/cross-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kreuzproduktrechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/cross-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kreuzproduktrechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/cross-product-calculator
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