Rechner für Linearkombinationen von Vektoren
Dieser Rechner berechnet die Linearkombination mehrerer Vektoren, gewichtet mit skalaren Koeffizienten, und liefert den resultierenden Vektor und seinen Betrag.
Resulting vector: [1, 2]
- 1
Result vector r = c₁·v₁ + … + cₖ·vₖ
[1, 2]Each component j is Σᵢ cᵢ·vᵢ[j]. - 2
‖r‖² (sum of squared components)
1² + 2² = 5 - 3
Magnitude ‖r‖ = √(‖r‖²)
√(5) = 2,2361
Wie funktioniert dieser Rechner?
Eine Linearkombination skaliert jeden Vektor mit seinem Koeffizienten und addiert sie: r = c₁v₁ + c₂v₂ + ... + cₖvₖ, komponentenweise berechnet. Gib Vektoren als Zeilen und eine passende Liste von Skalaren ein; der Rechner liefert den resultierenden Vektor, seine Dimension und seinen Betrag und zeichnet 2D-Eingaben.
Formel
How this is calculated
Gib deine Vektoren einen pro Zeile in das erste Feld ein. Jeder Vektor muss dieselbe Anzahl an Komponenten (die Dimension d) haben; zum Beispiel werden zweidimensionale Vektoren als "x, y" geschrieben. Gib im zweiten Feld einen skalaren Koeffizienten pro Vektor in derselben Reihenfolge ein, getrennt durch Kommas oder Leerzeichen.
Der Rechner multipliziert jeden Vektor mit seinem zugehörigen Skalar und addiert die Ergebnisse komponentenweise: Für jede Position j ist das Ergebnis r[j] = c₁·v₁[j] + c₂·v₂[j] + ... + cₖ·vₖ[j]. Die Ausgabe ist ein einzelner Vektor derselben Dimension d, plus sein euklidischer Betrag √(Σ r[j]²). Die Menge aller solchen Kombinationen, wenn die Koeffizienten variieren, ist die lineare Hülle der Eingabevektoren.
Die Anzahl der Koeffizienten muss gleich der Anzahl der Vektoren sein, und alle Vektoren müssen dieselbe Dimension haben; andernfalls ist das Ergebnis undefiniert. Bei 2D-Eingaben zeichnet der Plot jeden Eingabevektor und den resultierenden Vektor vom Ursprung aus. Eingaben sind einheitenlos, sodass das Ergebnis die Einheiten trägt, die die Vektoreinträge darstellen.
Häufige Fragen
Es ist die Summe, die du erhältst, indem du jeden Vektor mit einer Zahl (seinem Koeffizienten) skalierst und sie addierst: c₁·v₁ + c₂·v₂ + ... + cₖ·vₖ. Das Ergebnis ist ein weiterer Vektor derselben Dimension.
Ja. Vektoren können nur komponentenweise addiert werden, daher muss jeder Vektor dieselbe Dimension haben, und die Anzahl der Koeffizienten muss mit der Anzahl der Vektoren übereinstimmen.
Es ist die euklidische Länge des resultierenden Vektors, √(Σ r[j]²), die misst, wie weit der kombinierte Vektor vom Ursprung reicht.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für Linearkombinationen von Vektoren [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/linear-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für Linearkombinationen von Vektoren." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/linear-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für Linearkombinationen von Vektoren," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/linear-combination-calculator
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