Vektorprojektionsrechner
Berechne die Projektion des Vektors a auf den Vektor b und erhalte sowohl den Projektionsvektor als auch die skalare Projektion.
Signed length of the shadow of a along b
- 1
Dot product a·b
3 × 1 + 4 × 0 = 3Sum of component-wise products of a and b. - 2
Magnitude |b|
√(1) = 1 - 3
Scalar projection
3 ÷ 1 = 3Signed length of the shadow of a along the direction of b.
Wie funktioniert dieser Rechner?
Die Projektion von a auf b hat den Projektionsvektor (a·b / b·b)·b und die skalare Projektion a·b / |b|. Gib gleich lange Vektoren a und b ein (b ungleich null); das Werkzeug berechnet die Skalarprodukte, den Betrag von b und liefert sowohl den Projektionsvektor entlang b als auch seine vorzeichenbehaftete skalare Länge.
Formel
How this is calculated
Gib zwei Vektoren a und b mit derselben Anzahl an Komponenten ein, getrennt durch Leerzeichen oder Kommas. Der Rechner zerlegt jeden in eine numerische Liste und verlangt gleiche Längen und ein b ungleich null.
Er berechnet das Skalarprodukt a·b = Σ aᵢbᵢ und b·b = Σ bᵢ². Der Betrag von b ist |b| = √(b·b). Die skalare Projektion (die vorzeichenbehaftete Länge von a, gemessen entlang der Richtung von b) ist a·b / |b|. Der Projektionsvektor proj_b(a) = (a·b / b·b)·b skaliert b mit dem Verhältnis a·b / b·b und ergibt komponentenweise den Anteil von a, der entlang b liegt.
Die skalare Projektion ist negativ, wenn a entgegengesetzt zu b zeigt, und null, wenn a senkrecht zu b steht. Das Ergebnis ist undefiniert, wenn b der Nullvektor ist, da dann b·b = 0, sodass dieser Fall abgelehnt wird. Der Plot zeigt die ersten beiden Komponenten von a, b und der Projektion; höherdimensionale Eingaben berechnen dennoch exakte numerische Ergebnisse.
Häufige Fragen
Die skalare Projektion ist eine einzelne Zahl, a·b / |b|, die die vorzeichenbehaftete Länge von a entlang b angibt. Die vektorielle Projektion (a·b / b·b)·b ist ein tatsächlicher Vektor, der mit dieser Länge entlang b zeigt.
Die Projektion dividiert durch b·b (und |b|). Ist b der Nullvektor, ist b·b = 0 und die Projektion undefiniert, sodass der Rechner um ein b ungleich null bittet.
Ja. Gib beliebige gleich lange Vektoren ein; die Mathematik funktioniert in jeder Dimension. Der 2D-Plot zeigt einfach die ersten beiden Komponenten.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Vektorprojektionsrechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/vector-projection-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Vektorprojektionsrechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/vector-projection-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Vektorprojektionsrechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/vector-projection-calculator
@misc{wecalculate_vector_projection_calculator, title = {Vektorprojektionsrechner}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/de/calculator/vector-projection-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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