Matrixspurrechner
Bestimme die Spur jeder quadratischen Matrix, indem du die Einträge entlang ihrer Hauptdiagonalen summierst.
Sum of the main diagonal entries
- 1
Diagonal entry A[1,1]
2 - 2
Diagonal entry A[2,2]
5 - 3
Diagonal entry A[3,3]
7 - 4
Trace tr(A)
2 + 5 + 7 = 14
Wie funktioniert dieser Rechner?
Die Spur einer quadratischen Matrix ist die Summe ihrer Hauptdiagonaleinträge, geschrieben tr(A) = ΣA[i,i]. Gib die Matrix als Zahlenzeilen ein; das Werkzeug prüft, ob sie quadratisch ist, und addiert dann die Diagonalelemente von oben links nach unten rechts, um einen einzelnen skalaren Spurwert zu liefern.
Formel
How this is calculated
Gib eine quadratische Matrix A mit einer Zeile pro Zeile ein und verwende Leerzeichen oder Kommas, um die Zahlen innerhalb einer Zeile zu trennen. Der Rechner zerlegt den Text in ein n×n-Array. Jede Zeile muss dieselbe Anzahl an Einträgen enthalten, und die Anzahl der Zeilen muss gleich der Anzahl der Spalten sein; andernfalls ist die Matrix nicht quadratisch und die Spur undefiniert.
Die Spur ist nur für quadratische Matrizen definiert und gleich der Summe der Einträge auf der Hauptdiagonalen, den Positionen A[i][i] von oben links nach unten rechts. Der Rechner sammelt diese Diagonaleinträge A[1,1], A[2,2], …, A[n,n] und addiert sie, um einen einzelnen Skalarwert zu erzeugen.
Die Spur ist eine lineare Operation: tr(A + B) = tr(A) + tr(B) und tr(cA) = c·tr(A). Sie ist außerdem gleich der Summe der Eigenwerte von A und invariant unter Ähnlichkeitstransformationen, da tr(AB) = tr(BA). Außerdiagonaleinträge beeinflussen das Ergebnis nie, sodass nur die Diagonale gültig sein muss; nicht-numerische oder unregelmäßige Eingaben werden abgelehnt.
Häufige Fragen
Die Spur, geschrieben tr(A), ist die Summe der Einträge auf der Hauptdiagonalen einer quadratischen Matrix — der Elemente von der oberen linken zur unteren rechten Ecke.
Nein. Die Spur ist nur für quadratische Matrizen definiert, bei denen die Anzahl der Zeilen gleich der Anzahl der Spalten ist. Dieses Werkzeug meldet bei nicht-quadratischer Eingabe einen Fehler.
Ja. Die Spur einer Matrix ist gleich der Summe ihrer Eigenwerte (mit Vielfachheit gezählt), was sie zu einer nützlichen schnellen Invariante in der linearen Algebra macht.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Matrixspurrechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/matrix-trace-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Matrixspurrechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/matrix-trace-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Matrixspurrechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/matrix-trace-calculator
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