Matrixpotenzrechner
Berechne Aⁿ für eine quadratische Matrix A und jeden ganzzahligen Exponenten n, einschließlich der Einheitsmatrix für n = 0 und inversen-basierter negativer Potenzen.
- 1
Product a·d
2 × 3 = 6 - 2
Product b·c
0 × 1 = 0 - 3
Determinant det(A)
6 − 0 = 6Determinant of the base matrix A — non-zero means negative powers exist.
Wie funktioniert dieser Rechner?
Eine Matrixpotenz erhebt eine quadratische Matrix A in eine ganzzahlige Potenz n. Für n = 0 ist das Ergebnis die Einheitsmatrix, für n > 0 multiplizierst du A n-mal mit sich selbst, und für n < 0 invertierst du A (erfordert eine Determinante ungleich null) und erhebst die Inverse in die Potenz |n|. Gib Zahlenzeilen und einen Exponenten ein, um Aⁿ zu erhalten.
Formel
How this is calculated
Gib eine quadratische Matrix A mit einer Zeile pro Zeile ein, die Einträge durch Leerzeichen oder Kommas getrennt, und einen ganzzahligen Exponenten n. Die Matrix muss dieselbe Anzahl an Zeilen und Spalten haben; andernfalls ist die Potenz undefiniert.
Für n = 0 ist das Ergebnis die n×n-Einheitsmatrix Iₙ. Für n > 0 wird die Matrix wiederholt mit sich selbst multipliziert (Cₖ₊₁ = Cₖ · A), unter Verwendung der üblichen Zeile-mal-Spalte-Matrixmultiplikation. Für n < 0 berechnet der Rechner zunächst die Inverse A⁻¹ über die Adjunkte (Transponierte der Kofaktormatrix) geteilt durch det(A) und erhebt diese Inverse dann in die Potenz |n|. Negative Potenzen erfordern daher det(A) ≠ 0.
Einträge können ganze Zahlen oder Dezimalzahlen sein. Die Determinante wird durch Entwicklung nach Kofaktoren (Laplace) berechnet, was für die bei Handrechnungen üblichen kleinen Matrizen exakt ist, bei größeren Größen aber Gleitkomma-Rundung anhäufen kann. Die Ergebnisse werden auf vier Dezimalstellen angezeigt.
Häufige Fragen
Per Konvention ist A⁰ gleich der Einheitsmatrix Iₙ derselben Größe, genau wie x⁰ = 1 für Zahlen.
Ja. A⁻ⁿ wird als (A⁻¹)ⁿ berechnet, was nur existiert, wenn die Matrix invertierbar ist, d. h. ihre Determinante ungleich null ist.
Die Matrixmultiplikation A · A ist nur definiert, wenn die Anzahl der Spalten gleich der Anzahl der Zeilen ist, was A für jede Potenz quadratisch erzwingt.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Matrixpotenzrechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/matrix-power-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Matrixpotenzrechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/matrix-power-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Matrixpotenzrechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/matrix-power-calculator
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