Rechner für geometrische Folgen
Bestimme ein beliebiges Glied, die Teilsumme und die unendliche Summe einer geometrischen Progression aus ihrem ersten Glied und dem gemeinsamen Quotienten.
Value of the term at the chosen index
- 1
Exponent (n − 1)
10 − 1 = 9 - 2
Ratio power r^(n−1)
0,5^9 = 0,002 - 3
nth term a_n = a1 × r^(n−1)
2 × 0,002 = 0,0039
Wie funktioniert dieser Rechner?
Eine geometrische Folge multipliziert jedes Glied mit einem gemeinsamen Quotienten r. Das n-te Glied ist a1·r^(n−1), die Summe von n Gliedern ist a1·(1−r^n)/(1−r) (oder n·a1 bei r=1), und die unendliche Summe ist a1/(1−r), aber nur, wenn |r| < 1; andernfalls divergiert die Reihe.
Formel
How this is calculated
Eine geometrische Folge multipliziert jedes Glied mit einem festen gemeinsamen Quotienten r. Gib das erste Glied a1, den Quotienten r und den Gliedindex n (eine positive ganze Zahl) ein. Das n-te Glied ist a_n = a1 · r^(n−1), sodass aufeinanderfolgende Glieder wachsen (|r| > 1), schrumpfen (|r| < 1) oder konstant bleiben (|r| = 1) und das Vorzeichen wechseln, wenn r negativ ist.
Die endliche Summe der ersten n Glieder verwendet S_n = a1 · (1 − r^n) / (1 − r), wenn r ≠ 1. Ist r = 1, ist jedes Glied gleich a1, sodass die Formel zu S_n = n · a1 zusammenfällt und der Rechner diesen Fall gesondert behandelt, um eine Division durch null zu vermeiden.
Die unendliche Summe konvergiert nur, wenn |r| < 1, und ergibt S_∞ = a1 / (1 − r); andernfalls divergiert die Reihe und es existiert keine endliche Summe, was der Rechner statt einer Zahl meldet. Werte sind einheitenlos, n muss eine ganze Zahl ≥ 1 sein, und die gezeichnete Kurve zeigt die ersten Glieder (bei sehr großem n begrenzt).
Häufige Fragen
Nur wenn der Betrag des gemeinsamen Quotienten kleiner als 1 ist (|r| < 1). Dann schrumpfen die Glieder schnell genug gegen null, um gegen a1 / (1 − r) zu konvergieren. Andernfalls divergiert die Reihe.
Jedes Glied ist identisch mit dem ersten Glied, sodass die Teilsumme einfach n × a1 ist. Die Standardformel würde durch null teilen, daher wird dieser Fall direkt berechnet.
Ja. Ein negativer Quotient erzeugt eine alternierende Folge, deren Vorzeichen sich bei jedem Glied umkehren. Die unendliche Summe konvergiert weiterhin, solange |r| < 1.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für geometrische Folgen [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/geometric-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für geometrische Folgen." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/geometric-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für geometrische Folgen," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/geometric-sequence-calculator
@misc{wecalculate_geometric_sequence_calculator, title = {Rechner für geometrische Folgen}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/de/calculator/geometric-sequence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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