Fibonacci-Folgen-Rechner
Berechne in einem Schritt die n-te Fibonacci-Zahl, erzeuge die vollständige Folge und summiere ihre Glieder.
Exact value: 55
- 1
Seed values
F(0) = 0, F(1) = 1Starting values from which every term is derived. - 2
Recurrence rule
F(k) = F(k−1) + F(k−2) for k = 2 … 10 - 3
F(10)
55
Wie funktioniert dieser Rechner?
Die n-te Fibonacci-Zahl folgt F(n)=F(n-1)+F(n-2) ausgehend von F(0)=0 und F(1)=1. Gib n ein, um dieses Glied, die vollständige Folge von F(0) bis F(n) und die laufende Summe zu erhalten, die F(n+2)-1 entspricht. BigInt-Arithmetik hält selbst sehr große Ergebnisse exakt.
Formel
How this is calculated
Gib eine einzelne nichtnegative Ganzzahl n ein, die sowohl der Index des gewünschten Glieds als auch die Anzahl ist, die bestimmt, wie lang die aufgelistete Folge ist. Der Rechner iteriert von den beiden Startwerten F(0)=0 und F(1)=1 und addiert die vorherigen zwei Glieder, um jedes nächste Glied zu erhalten, sodass F(k)=F(k-1)+F(k-2). Diese aufsteigende Schleife vermeidet das exponentielle Anwachsen der naiven Rekursion und läuft in linearer Zeit.
Die n-te Fibonacci-Zahl ist einfach F(n), das zuletzt gebildete Glied. Die Summe aller aufgelisteten Glieder F(0) bis F(n) wird mit der Identität Summe = F(n+2) - 1 berechnet, die exakt ist und das Anhäufen von Rundungsfehlern vermeidet. Da Fibonacci-Zahlen etwa wie der goldene Schnitt φ≈1,618 hoch n wachsen, werden die Werte schnell enorm: F(100) hat bereits 21 Ziffern. Um exakt zu bleiben, verwendet das Modul Ganzzahlarithmetik beliebiger Genauigkeit (BigInt), sodass der angezeigte n-te Wert und die Summe exakt sind, selbst wenn die ResultCard-Zahl auf dem Bildschirm (eine 64-Bit-Gleitkommazahl) für sehr großes n an Genauigkeit verliert.
Sonderfälle: n=0 liefert F(0)=0 mit der einelementigen Folge [0], und die Summenidentität gilt weiterhin, da F(2)-1 = 0. Die Eingaben werden auf die nächste Ganzzahl abgerundet, und der Bereich ist auf 1000 begrenzt, um die Seite reaktionsfähig zu halten. Die AreaCurve stellt die numerischen Folgenwerte dar und zeigt anschaulich das exponentielle Wachstum, das für die Reihe charakteristisch ist.
Häufige Fragen
Ja. Dieser Rechner verwendet die übliche null-indizierte Konvention, bei der F(0)=0 und F(1)=1, sodass das n-te Glied F(n) ist.
Die Hauptzahl verwendet die übliche Gleitkomma-Anzeige, die jenseits von etwa 16 Stellen an Genauigkeit verliert. Das Feld „Exakter Wert“ verwendet BigInt-Arithmetik und ist stets präzise.
Sie verwendet die geschlossene Identität Summe von F(0..n) = F(n+2) - 1, statt jedes Glied zu addieren, was ein exaktes Ergebnis in linearer Zeit liefert.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Fibonacci-Folgen-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/fibonacci-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Fibonacci-Folgen-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/fibonacci-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Fibonacci-Folgen-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/fibonacci-calculator
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