Rechner für den Goldenen Schnitt

Formel

How this is calculated

Der Goldene Schnitt φ ist gleich (1 + √5) / 2 ≈ 1,6180339887. Zwei Größen stehen im Goldenen Schnitt, wenn das Verhältnis der größeren zur kleineren dem Verhältnis ihrer Summe zur größeren entspricht. Dieser Rechner arbeitet in zwei über das Feld „Modus“ ausgewählten Modi, und die Länge kann in einer beliebigen einheitlichen Einheit angegeben werden (das Ergebnis trägt dieselbe Einheit).

Im Modus „Gesamtlänge zum Teilen“ geben Sie eine Gesamtlänge T an, und der Rechner ermittelt den längeren Teil als T / φ und den kürzeren Teil als T − länger (gleichbedeutend mit T / φ²). Die beiden Teile summieren sich zurück zur ursprünglichen Gesamtlänge, und ihr Verhältnis ist gleich φ. Im Modus „Bekannte Strecke zum Skalieren“ geben Sie eine Streckenlänge a an, und der Rechner liefert den größeren goldenen Teil a · φ und den kleineren goldenen Teil a / φ, wobei Ihre Eingabe als mittlerer Term einer goldenen Progression behandelt wird.

Die Eingabe muss eine positive Zahl sein; Längen von null oder negativ werden abgelehnt und liefern kein Ergebnis. Da φ irrational ist, werden angezeigte Werte auf vier Dezimalstellen gerundet, während die zugrunde liegende Berechnung mit voller Genauigkeit erfolgt. Das Verhältnis von länger zu kürzer nähert sich unabhängig vom gewählten Modus oder der Einheit stets φ ≈ 1,618 an.