Verhältnisrechner
Lösen Sie eine Proportion a : b = c : d nach dem unbekannten Term und kürzen Sie Verhältnisse.
Lösen Sie nach d in der Proportion a : b = c : d auf
a : b = c : d
Ratio
2 : 3a
40%
b
60%
Vereinfachtes Verhältnis a : b = 2 : 3
Vollständige Proportion: 2 : 3 = 10 : 15
- 1
Cross product b × c
3 × 10 = 30 - 2
Solve for d: (b × c) ÷ a
30 ÷ 2 = 15
Formel
How this is calculated
Sie geben drei Glieder einer Proportion ein, die als a : b = c : d geschrieben wird, und der Rechner löst nach dem vierten, d, auf. Die Grundidee ist, dass eine Proportion besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind, sodass ihre Kreuzprodukte gleich sind: a × d = b × c. Umstellen ergibt d = (b × c) ÷ a, was genau der ausgegebene Wert ist.
Die Glieder sind reine Zahlen, sie können also ganze Zahlen oder Dezimalzahlen sein und tragen keine eigenen Einheiten — alle Einheiten kürzen sich, solange a und c dieselbe Größe beschreiben und b und d dieselbe Größe beschreiben. Die einzige Einschränkung ist, dass a nicht null sein darf, da die Division durch null undefiniert ist; dieser Fall wird als Fehler markiert.
Getrennt davon wird das Eingabeverhältnis a : b auf den kleinsten Wert gekürzt, indem beide Zahlen durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) geteilt werden. Diese Vereinfachung wird nur angezeigt, wenn a und b beide ganze Zahlen sind; bei Dezimaleingaben wird das Verhältnis wie eingegeben angezeigt. Die Proportion selbst gilt auch für Dezimalzahlen, und die Ergebnisse werden zur Anzeige auf wenige Nachkommastellen gerundet.
Über diesen Rechner
Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen, und eine Proportion besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind. Wenn drei der vier Glieder in a : b = c : d bekannt sind, lässt sich das vierte durch Über-Kreuz-Multiplizieren ermitteln: d = (b × c) / a.
Dieser Rechner löst nach dem fehlenden vierten Glied auf und kürzt außerdem das gegebene Verhältnis a : b mithilfe des größten gemeinsamen Teilers auf die niedrigsten Terme. Proportionen werden häufig zum Skalieren von Rezepten, Umrechnen von Einheiten, Lesen von Karten und Ändern der Größe von Bildern verwendet.
Häufige Fragen
In a : b = c : d sind die Kreuzprodukte gleich, also a × d = b × c. Das Auflösen nach dem Unbekannten d ergibt d = (b × c) / a.
Teilen Sie beide Zahlen durch ihren größten gemeinsamen Teiler. Zum Beispiel lässt sich 8 : 12 zu 2 : 3 kürzen, weil der ggT von 8 und 12 gleich 4 ist.
Ja. Die Proportion gilt auch mit Dezimalgliedern; die gekürzte Form wird angezeigt, wenn beide führenden Glieder ganze Zahlen sind.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Verhältnisrechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/ratio-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Verhältnisrechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/ratio-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Verhältnisrechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/ratio-calculator
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