Bruchrechner
Führen Sie Rechenoperationen mit zwei Brüchen durch und sehen Sie das gekürzte Ergebnis.
Rechenart
Formel
How this is calculated
Jeder Bruch wird als ganzzahliger Zähler über einem ganzzahligen Nenner eingegeben: der erste als a/b und der zweite als c/d. Der Zähler ist die Anzahl der Teile und der Nenner gibt an, wie viele gleiche Teile ein Ganzes bilden, daher ist ein Nenner von 0 undefiniert und wird zurückgewiesen. Nicht ganze oder nicht numerische Einträge werden ebenfalls als ungültig markiert.
Die gewählte Operation legt das Rohergebnis vor dem Kürzen fest. Addition und Subtraktion verwenden den gemeinsamen Nenner b·d und ergeben (a·d ± c·b) / (b·d). Die Multiplikation erfolgt direkt als (a·c) / (b·d). Die Division multipliziert mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs und ergibt (a·d) / (b·c), was undefiniert ist, wenn c gleich 0 ist.
Der rohe Zähler und Nenner werden dann auf den kleinsten Wert gekürzt, indem beide durch ihren größten gemeinsamen Teiler geteilt werden, und ein etwaiges negatives Vorzeichen wird in den Zähler verschoben, sodass der Nenner positiv bleibt. Der Dezimalwert ist der gekürzte Zähler geteilt durch den Nenner, angezeigt mit sechs Stellen. Die Ergebnisse beruhen auf exakter rationaler Arithmetik, aber sehr große Zähler oder Nenner können die Ganzzahlgenauigkeit überschreiten.
Beispiele
| Eingabe | Ergebnis |
|---|---|
| 1/2 + 1/3 | 3/6 + 2/6 = 5/6 |
| 3/4 - 1/6 | 9/12 - 2/12 = 7/12 |
| 2/3 x 3/5 | 6/15 = 2/5 |
| 1/2 / 1/4 | 1/2 x 4/1 = 2 |
Über diesen Rechner
Ein Bruch stellt einen Teil eines Ganzen dar und wird als Zähler über einem Nenner geschrieben, etwa 3/4. Der Zähler gibt an, wie viele Teile Sie haben, und der Nenner sagt Ihnen, wie viele gleiche Teile ein Ganzes ergeben. Dieser Bruchrechner ermöglicht es Ihnen, Brüche zu addieren, zu subtrahieren, zu multiplizieren und zu dividieren, und kürzt das Ergebnis dann automatisch auf seine einfachste Form, sodass Sie nicht von Hand nach gemeinsamen Faktoren suchen müssen.
Jede Rechenart folgt ihrer eigenen Regel. Zum Multiplizieren multiplizieren Sie die Zähler miteinander und die Nenner miteinander, also 2/3 x 3/5 = 6/15. Zum Dividieren kehren Sie den zweiten Bruch um und multiplizieren, sodass aus 1/2 / 1/4 wird 1/2 x 4/1 = 2. Addition und Subtraktion erfordern zuerst einen gemeinsamen Nenner: Sie schreiben beide Brüche über dieselbe untere Zahl um und addieren oder subtrahieren dann die Zähler. Für 1/2 + 1/3 wandeln Sie um in 3/6 + 2/6 = 5/6. Kürzen bedeutet, Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler zu teilen, wodurch aus 6/15 der Bruch 2/5 wird.
Um den Rechner zu verwenden, geben Sie den Zähler und den Nenner Ihres ersten Bruchs ein, wählen die Rechenart aus den Optionen Plus, Minus, Mal oder Geteilt und geben Ihren zweiten Bruch ein. Drücken Sie auf Berechnen, und das Werkzeug liefert das exakte Ergebnis in niedrigsten Termen zusammen mit dem Dezimaläquivalent, sodass Sie die Größe der Antwort auf Plausibilität prüfen können.
Die Interpretation der Ergebnisse ist einfach, wenn Sie sich ein paar Hinweise merken. Ein echter Bruch hat einen Zähler, der kleiner als sein Nenner ist, und stellt weniger als ein Ganzes dar, wie 5/6. Ein unechter Bruch wie 7/4 ist größer als eins und kann auch als gemischte Zahl 1 3/4 geschrieben werden. Wenn der Nenner den Zähler ohne Rest teilt, ist die Antwort eine ganze Zahl, weshalb sich 1/2 / 1/4 ganz auf 2 vereinfacht.
Der klassische Fehler ist, Brüche einfach geradeaus zu addieren, was 1/2 + 1/3 fälschlicherweise zu 2/5 statt zum richtigen 5/6 macht; Sie müssen zuerst einen gemeinsamen Nenner finden. Ein weiterer Fehler ist, das Umkehren des Divisors bei der Division zu vergessen, und ein dritter besteht darin, eine Antwort ungekürzt zu lassen. Kürzen Sie immer Ihren endgültigen Bruch und überprüfen Sie ihn anhand seines Dezimalwerts.
Häufige Fragen
Sie können nur Teile addieren, die gleich groß sind. Ein gemeinsamer Nenner schreibt beide Brüche in gleich große Stücke um, sodass die Zähler kombiniert werden können. Ohne ihn würden Sie Stücke unterschiedlicher Größe addieren, was keinen Sinn ergibt.
Behalten Sie den ersten Bruch bei, kehren Sie den zweiten um (vertauschen Sie Zähler und Nenner) und multiplizieren Sie. So wird aus 1/2 / 1/4 der Ausdruck 1/2 x 4/1 = 4/2 = 2. Der umgekehrte Bruch wird Kehrwert genannt.
Beim Kürzen werden Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler geteilt, bis kein gemeinsamer Faktor mehr übrig bleibt. Zum Beispiel teilen sich 6/15 beide einen Faktor von 3, sodass er sich auf 2/5 reduziert. Der Wert bleibt unverändert, er ist nur sauberer geschrieben.
Ein echter Bruch hat einen Zähler, der kleiner als sein Nenner ist, und ist kleiner als eins, wie 3/4. Ein unechter Bruch hat einen Zähler, der gleich oder größer als sein Nenner ist, und ist eins oder größer, wie 7/4, was der gemischten Zahl 1 3/4 entspricht.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner. Für 5/6 berechnen Sie 5 / 6 = 0.8333, und für 3/4 erhalten Sie 0.75. Manche Brüche ergeben periodische Dezimalzahlen, weshalb oft die exakte Bruchform bevorzugt wird.
Wandeln Sie eine gemischte Zahl zuerst in einen unechten Bruch um, indem Sie den ganzzahligen Teil mit dem Nenner multiplizieren und den Zähler addieren. Die Zahl 1 3/4 wird zu (1 x 4 + 3) / 4 = 7/4, die Sie dann normal eingeben.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Bruchrechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/fraction-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Bruchrechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/fraction-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Bruchrechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/fraction-calculator
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