ggT- & kgV-Rechner
Berechnen Sie den ggT und das kgV einer beliebigen Menge ganzer Zahlen.
Formel
How this is calculated
Sie geben zwei oder mehr ganze Zahlen ein, die durch Kommas oder Leerzeichen getrennt sind. Der Rechner zerlegt zunächst die Liste, nimmt den Absolutwert jeder Zahl (das Vorzeichen wird ignoriert, da die Teilbarkeit nicht davon abhängt) und verlangt, dass jeder Eintrag eine ganze Zahl ist — Dezimalzahlen oder weniger als zwei gültige ganze Zahlen liefern kein Ergebnis.
Der größte gemeinsame Teiler (ggT) wird mit dem euklidischen Algorithmus ermittelt: für ein Zahlenpaar ersetzt er wiederholt die größere durch den Rest der Division der beiden, bis eine zu null wird; die andere ist der ggT. Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) verwendet die Identität kgV(a, b) = |a × b| ÷ ggT(a, b), die gilt, weil das Produkt zweier ganzer Zahlen gleich dem Produkt ihres ggT und kgV ist. Bei längeren Listen falten beide Operationen von links über die Zahlen — ggT(ggT(a, b), c) und ebenso für das kgV — sodass das Ergebnis der ggT oder das kgV der gesamten Menge ist.
Die Ergebnisse sind exakte ganze Zahlen ohne Rundung. Beachten Sie, dass ggT(0, 0) als 0 behandelt wird und jede Null in der Liste das kgV auf 0 zwingt, da kein positives Vielfaches mit null geteilt wird.
Über diesen Rechner
Der größte gemeinsame Teiler (ggT), auch höchster gemeinsamer Faktor genannt, ist die größte ganze Zahl, die jede Zahl einer Menge ohne Rest teilt. Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist die kleinste positive ganze Zahl, in die jede Zahl ohne Rest aufgeht.
Dieses Werkzeug berechnet den ggT mit dem euklidischen Algorithmus und das kgV mithilfe der Identität kgV(a, b) = |a·b| / ggT(a, b), wobei die Operation über die gesamte Liste hinweg angewendet wird. ggT und kgV sind unverzichtbar zum Kürzen von Brüchen, zum Finden gemeinsamer Nenner und zum Lösen von Terminierungsproblemen.
Häufige Fragen
Er ersetzt wiederholt die größere Zahl durch den Rest der Division der beiden Zahlen, bis eine von ihnen null wird; die andere ist dann der ggT. Er ist schnell und funktioniert für beliebig große ganze Zahlen.
Ja. Größter gemeinsamer Teiler (ggT) und höchster gemeinsamer Faktor sind zwei Bezeichnungen für denselben Wert.
Das Produkt zweier Zahlen ist gleich dem Produkt ihres ggT und ihres kgV, daher ergibt die Division des Produkts durch den ggT direkt das kgV.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). ggT- & kgV-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/gcd-lcm-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "ggT- & kgV-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/gcd-lcm-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "ggT- & kgV-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/gcd-lcm-calculator
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