Primzahlprüfer
Testen Sie, ob eine Zahl eine Primzahl ist, und sehen Sie ihre Primfaktorzerlegung.
Formel
How this is calculated
Sie geben eine einzelne ganze Zahl n ein. Das Werkzeug prüft zunächst, ob die Eingabe eine endliche ganze Zahl innerhalb des sicheren Bereichs ist (bis 2^53 − 1); größere Werte werden zurückgewiesen, da die Gleitkommaarithmetik sie nicht mehr exakt darstellen kann. Anschließend führt es einen Primzahltest durch.
Eine Zahl ist prim, wenn sie größer als 1 und nur durch 1 und sich selbst teilbar ist. Die Probedivision prüft Kandidatenteiler, jedoch nur bis √n: hätte n einen Faktor größer als seine Quadratwurzel, wäre der zugehörige Kofaktor kleiner als die Quadratwurzel und wäre bereits gefunden worden. Der Test verwirft zunächst Vielfache von 2 und 3 und prüft dann die verbleibenden Kandidaten in Schritten von 6 (der Form 6k ± 1), wodurch Zahlen übersprungen werden, die niemals prim sein können, und die Suche schnell bleibt.
Ist n zusammengesetzt, faktorisiert das Werkzeug es, indem es wiederholt den kleinsten Primfaktor herausdividiert und die Primfaktorzerlegung in Exponentenform erzeugt (z. B. 360 = 2³ × 3² × 5). Sonderfälle: 0, 1 und negative Zahlen sind weder prim noch zusammengesetzt, und 2 ist die einzige gerade Primzahl.
Über diesen Rechner
Eine Primzahl ist eine ganze Zahl größer als 1, deren einzige Teiler 1 und sie selbst sind. Zahlen mit weiteren Teilern sind zusammengesetzt, und 0 und 1 sind weder prim noch zusammengesetzt.
Dieser Prüfer verwendet die Probedivision: Er testet mögliche Teiler nur bis zur Quadratwurzel der Zahl, was ausreicht, weil jeder größere Faktor mit einem kleineren ein Paar bilden muss. Für zusammengesetzte Zahlen liefert er außerdem die Primfaktorzerlegung, ausgedrückt in Exponentenform wie 360 = 2³ × 3² × 5.
Häufige Fragen
Nein. Eine Primzahl muss genau zwei verschiedene Teiler haben (1 und sie selbst). Die Zahl 1 hat nur einen Teiler, daher ist sie weder prim noch zusammengesetzt.
Wenn eine Zahl n einen Teiler größer als √n hat, muss der zugehörige Co-Teiler kleiner als √n sein, sodass das Prüfen bis zur Quadratwurzel jeden Faktor erfasst.
2 ist die kleinste und die einzige gerade Primzahl. Jede andere gerade Zahl ist durch 2 teilbar und daher zusammengesetzt.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Primzahlprüfer [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/prime-number-checker
TG we-Calculate Editorial Team. "Primzahlprüfer." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/prime-number-checker.
TG we-Calculate Editorial Team, "Primzahlprüfer," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/prime-number-checker
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