Potenzen-Rechner – Potenzen berechnen

Formel

How this is calculated

Dieser Rechner verwendet zwei Eingaben: die Basis (a), die Zahl, die multipliziert wird, und den Exponenten (n), der angibt, wie oft die Basis als Faktor verwendet wird. Bei einem ganzzahligen, positiven Exponenten ist das Ergebnis einfach a, n-mal mit sich selbst multipliziert, also 2¹⁰ = 2 × 2 × … × 2 (zehn Zweien) = 1024. Basis und Exponent können jeweils beliebige reelle Zahlen sein, einschließlich negativer Zahlen und Dezimalzahlen.

Intern wird der Wert mit der standardmäßigen Potenzfunktion statt durch wiederholte Multiplikation berechnet, sodass nicht ganzzahlige Fälle konsistent behandelt werden. Ein negativer Exponent wird als Kehrwert interpretiert (a⁻ⁿ = 1 ⁄ aⁿ) und ein gebrochener Exponent als Wurzel (a^(1/n) ist die n-te Wurzel von a). Per Konvention ergibt jede Basis ungleich null hoch 0 den Wert 1.

Die Arithmetik verwendet 64-Bit-Gleitkommazahlen, sodass Ergebnisse für mäßige Werte exakt sind, für große oder irrationale Ergebnisse jedoch auf etwa 15 signifikante Stellen gerundet werden. Einige Kombinationen sind mathematisch undefiniert oder überschreiten den darstellbaren Bereich — zum Beispiel die gerade Wurzel einer negativen Basis oder ein Ergebnis größer als etwa 1,8 × 10³⁰⁸ — und diese werden als außerhalb des Bereichs markiert, anstatt angezeigt zu werden.