Logarithmusrechner
Ermitteln Sie den Logarithmus einer Zahl zu jeder Basis, mit ln und log₁₀ ebenfalls angezeigt.
- 1
ln(x)
ln(1.000) = 6,907755 - 2
ln(b)
ln(10) = 2,302585Natural log of the base. - 3
logₐ(x) = ln(x) ÷ ln(b)
6,907755 ÷ 2,302585 = 3
Formel
How this is calculated
Sie geben zwei Zahlen an: den Wert x (das Argument, dessen Logarithmus Sie möchten) und die Basis b. Der Logarithmus logₐ(x) ist der Exponent, zu dem b erhoben werden muss, um x zu erhalten, also b^result = x. Da die meisten Mathematikbibliotheken nur den natürlichen Logarithmus bereitstellen (ln, Basis e ≈ 2,71828), wendet der Rechner die Basiswechselformel logₐ(x) = ln(x) ÷ ln(b) an und teilt den natürlichen Logarithmus von x durch den natürlichen Logarithmus der Basis.
Neben Ihrer benutzerdefinierten Basis gibt er immer ln(x) (Basis e) und log₁₀(x) (den dekadischen Logarithmus, Basis 10) aus, die einfach dieselbe Basiswechselberechnung mit b fest auf e und 10 sind. Die Ergebnisse werden auf sechs Dezimalstellen angezeigt.
Logarithmen sind nur für ein positives Argument definiert, daher muss x größer als 0 sein, und die Basis muss positiv und ungleich 1 sein (Basis 1 ergibt ln(b) = 0, was eine Division durch null wäre). Die Berechnung setzt exakte reellwertige Eingaben voraus; durch Gleitkommarundung können Ergebnisse, die ganze Zahlen sein sollten, wie log₁₀(1000) = 3, in seltenen Fällen als 2,999999 erscheinen.
Über diesen Rechner
Ein Logarithmus beantwortet die Frage: In welche Potenz muss die Basis erhoben werden, um einen gegebenen Wert zu erzeugen? Zum Beispiel ist log₁₀(1000) = 3, weil 10³ = 1000. Der natürliche Logarithmus verwendet die Basis e (≈ 2,71828) und der dekadische Logarithmus die Basis 10.
Dieser Rechner verwendet die Basiswechselformel logₐ(x) = ln(x) / ln(b), mit der sich ein Logarithmus zu jeder Basis aus dem natürlichen Logarithmus berechnen lässt. Logarithmen erfordern ein positives Argument und eine positive Basis ungleich 1.
Häufige Fragen
ln ist der natürliche Logarithmus zur Basis e (≈ 2,718), während "log" meist den dekadischen Logarithmus zur Basis 10 bezeichnet. Beide sind Spezialfälle des allgemeinen Logarithmus.
Logarithmen sind nur für positive Argumente definiert, weil keine reelle Potenz einer positiven Basis null oder eine negative Zahl ergibt.
Mit ihr lässt sich ein Logarithmus zu einer beliebigen Basis mithilfe einer anderen Basis berechnen: logₐ(x) = log_c(x) / log_c(b). Dieser Rechner verwendet den natürlichen Logarithmus als Basis c.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Logarithmusrechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/logarithm-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Logarithmusrechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/logarithm-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Logarithmusrechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/logarithm-calculator
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