Fakultätsrechner
Berechnen Sie die Fakultät (n!) einer nicht-negativen ganzen Zahl.
- 1
Multiply all integers from 1 to n
1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 - 2
10!
3.628.800
Formel
How this is calculated
Die einzige Eingabe n muss eine nichtnegative ganze Zahl sein (0, 1, 2, …); sie steht dafür, wie viele Elemente Sie anordnen. Die Fakultät n! ist definiert als das Produkt jeder ganzen Zahl von 1 bis n, daher beginnt der Rechner mit einem laufenden Wert von 1 und multipliziert ihn mit 2, dann mit 3 und so weiter bis n. Zum Beispiel 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. Das leere Produkt ergibt per Konvention 0! = 1, was Permutations- und Kombinationsformeln konsistent hält.
Fakultäten sind reine Anzahlen, daher sind keine Einheiten, Raten oder Rundungsfaktoren beteiligt. Das Ergebnis wird iterativ der Reihe nach berechnet, was Rekursionsgrenzen vermeidet, aber die Grenzen des Zahlenformats übernimmt.
Zwei Sonderfälle werden ausdrücklich behandelt. Negative Zahlen und nicht ganze Zahlen werden zurückgewiesen, da die grundlegende Fakultät nur für nichtnegative ganze Zahlen definiert ist. Da Ergebnisse als Gleitkommazahlen mit doppelter Genauigkeit gespeichert werden (Maximum etwa 1,8 × 10³⁰⁸), läuft jeder Wert über 170! zur Unendlichkeit über und wird markiert. Ergebnisse bis 18! sind exakte ganze Zahlen; zwischen 19! und 170! sind sie genaue Gleitkomma-Näherungen, die die niederwertigsten Stellen verlieren können.
Über diesen Rechner
Die Fakultät einer nicht-negativen ganzen Zahl n, geschrieben als n!, ist das Produkt aller ganzen Zahlen von 1 bis n. Per Definition gilt 0! = 1. Fakultäten wachsen extrem schnell und treten überall in der Kombinatorik, der Wahrscheinlichkeitsrechnung und bei Reihenentwicklungen auf.
Dieser Rechner multipliziert die Terme iterativ. Da standardmäßige Gleitkommazahlen ihre Obergrenze bei etwa 1,8 × 10³⁰⁸ erreichen, laufen Fakultäten oberhalb von 170! über und ergeben unendlich, was entsprechend gekennzeichnet wird. Ergebnisse unterhalb von 18! sind exakte ganze Zahlen; größere Werte sind genaue Gleitkomma-Näherungen.
Häufige Fragen
Es gibt genau eine Möglichkeit, null Objekte anzuordnen (die leere Anordnung), und die Festlegung 0! = 1 hält die Formeln für Permutationen und Kombinationen konsistent.
171! ist größer als der maximale Wert, den eine Zahl mit doppelter Genauigkeit aufnehmen kann, daher läuft sie über und ergibt unendlich. 170! ist die größte Fakultät, die als endliche Zahl darstellbar ist.
Sie zählen die Anzahl der Möglichkeiten, Objekte anzuordnen (Permutationen), und treten bei Kombinationen, in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und in Taylor-Reihen in der Analysis auf.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Fakultätsrechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/factorial-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Fakultätsrechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/factorial-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Fakultätsrechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/factorial-calculator
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