Collatz-Vermutungs-Rechner

Formel

How this is calculated

Der Collatz-Prozess startet bei einer positiven Ganzzahl n. In jedem Schritt wird n halbiert, wenn es gerade ist, und durch 3n + 1 ersetzt, wenn es ungerade ist. Die Regel wird wiederholt angewendet und erzeugt eine Kette von Werten, die oft Hagelkorn-Folge genannt wird, weil die Zahlen steigen und fallen, bevor sie schließlich auf 1 sinken.

Dieser Rechner gibt die gesamte Stoppzeit (wie viele Schritte nötig sind, um 1 zu erreichen), den Höchstwert (die größte erreichte Zahl), die vollständige Folge sowie eine Aufschlüsselung an, wie viele gerade und ungerade Operationen vorkamen. Die Berechnungen verwenden Ganzzahlen beliebiger Genauigkeit (BigInt), sodass große zwischenzeitliche Höchstwerte exakt statt gerundet sind.

Die Collatz-Vermutung besagt, dass jede positive Ganzzahl schließlich 1 erreicht, doch dies bleibt unbewiesen. Der Rechner begrenzt die Schleife daher als Sicherheitsmaßnahme auf eine sehr große Anzahl von Schritten; in der Praxis endet jeder getestete Startwert weit früher. Die Eingabe muss eine positive ganze Zahl sein, sodass Brüche, null und negative Zahlen abgelehnt werden. Das Flächendiagramm trägt jeden Wert gegen seinen Schrittindex auf, sodass die charakteristischen Spitzen leicht zu erkennen sind.