Rechner für die Komposition von Funktionen
Verkette zwei lineare Funktionen und werte die resultierende Komposition in einem Schritt an einem beliebigen Punkt aus.
Value of the composite function at x₀
- 1
Inner result g(x₀) = a₂ × x₀ + b₂
1 × 5 + -4 = 1 - 2
Composite slope a₁ × a₂
2 × 1 = 2 - 3
Composite intercept a₁ × b₂ + b₁
2 × -4 + 3 = -5 - 4
(f∘g)(x₀) = slope × x₀ + intercept
2 × 5 + -5 = 5
Wie funktioniert dieser Rechner?
Die Funktionskomposition (f∘g)(x) wendet zuerst g, dann f an und ergibt f(g(x)). Für lineare f(x)=a₁x+b₁ und g(x)=a₂x+b₂ vereinfacht sich die Komposition zu (a₁·a₂)x + (a₁·b₂+b₁). Gib beide Funktionen und einen Punkt x₀ ein, um sofort die Kompositionsgleichung und ihren Wert zu erhalten.
Formel
How this is calculated
Du definierst zwei lineare Funktionen: f(x) = a₁·x + b₁ und g(x) = a₂·x + b₂, indem du ihre führenden Koeffizienten (a₁, a₂) und konstanten Terme (b₁, b₂) eingibst. Du wählst außerdem einen Auswertungspunkt x₀.
Komposition bedeutet, g(x) in f einzusetzen. Setzt man g(x) für die Eingabe von f ein, ergibt sich (f∘g)(x) = a₁·(a₂·x + b₂) + b₁. Ausmultiplizieren und Zusammenfassen gleichartiger Terme erzeugt eine weitere lineare Funktion mit der Steigung a₁·a₂ und dem Achsenabschnitt a₁·b₂ + b₁. Der Rechner zeigt diese vereinfachte Kompositionsgerade an und wertet sie an x₀ aus.
Da beide Eingaben linear sind, ist auch die Komposition stets linear, sodass die Vereinfachung exakt ist. Beachte, dass die Reihenfolge wichtig ist: (f∘g) unterscheidet sich im Allgemeinen von (g∘f). Alle Koeffizienten sind einheitenlose reelle Zahlen; ist a₁·a₂ = 0, kollabiert die Komposition zu einer waagerechten Geraden, was weiterhin gültig ist.
Häufige Fragen
Komposition (f∘g)(x) bedeutet, zuerst g und dann f auf dieses Ergebnis anzuwenden: f(g(x)). Sie verkettet zwei Funktionen zu einer.
Ja. Im Allgemeinen ist (f∘g)(x) ≠ (g∘f)(x). Das Vertauschen, welche Funktion zuerst angewendet wird, ändert üblicherweise sowohl Steigung als auch Achsenabschnitt des Ergebnisses.
Das Einsetzen eines linearen Ausdrucks in einen anderen multipliziert und addiert nur Konstanten, sodass die höchste Potenz von x 1 bleibt und das Ergebnis linear bleibt.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für die Komposition von Funktionen [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/function-composition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für die Komposition von Funktionen." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/function-composition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für die Komposition von Funktionen," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/function-composition-calculator
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