Rechner für die zweite Ableitung
Dieser Rechner schätzt die zweite Ableitung f″(a) einer gewählten Funktion an einem Punkt und gibt an, ob die Kurve dort links- oder rechtsgekrümmt ist.
Function f(x)
Concave up
- 1
f(a)
f(x) = x² at x = 1 = 1 - 2
f(a + h)
h = 0.0001, f(1 + 0.0001) = 1,0002Small step h = 1×10⁻⁴ used for numerical differentiation. - 3
f(a − h)
f(1 − 0.0001) = 0,9998 - 4
f''(a) = (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) ÷ h²
(1,0002 − 2 × 1 + 0,9998) ÷ 0 = 2
Wie funktioniert dieser Rechner?
Die zweite Ableitung f''(a) misst, wie sich die Steigung einer Funktion an einem Punkt ändert. Dieses Werkzeug schätzt sie numerisch als (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h². Ist f''(a) positiv, ist die Kurve bei a linksgekrümmt; ist sie negativ, ist sie rechtsgekrümmt; nahe null deutet auf einen Wendepunkt hin.
Formel
How this is calculated
Wähle eine Funktion f(x) aus der Liste und einen Punkt a. Der Rechner verwendet die zentrale zweite Differenzformel f''(a) ≈ (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h² mit einer kleinen Schrittweite h = 1e-4, die die exakte zweite Ableitung bis zur zweiten Ordnung in h annähert.
Das Vorzeichen von f''(a) beschreibt die Krümmung: ein positiver Wert bedeutet, dass sich der Graph nahe a nach oben krümmt (linksgekrümmt, wie eine Tasse), ein negativer Wert bedeutet, dass er sich nach unten krümmt (rechtsgekrümmt), und ein Wert nahe null deutet auf einen Wendepunkt oder einen lokal geraden Bereich hin. Das Ergebnis und die Krümmungsbezeichnung aktualisieren sich gemeinsam.
Die Eingaben sind einheitenlose reelle Zahlen. Der Punkt a muss im Definitionsbereich der Funktion liegen — zum Beispiel erfordern ln(x) und √x a > 0, und 1/x erfordert a ≠ 0. Da das Verfahren numerisch ist, können Ergebnisse für Funktionen mit sehr großer Krümmung oder nahe Singularitäten ausgewertet einen kleinen Rundungsfehler tragen; die dargestellte Kurve nahe a hilft dir, die Krümmung visuell zu erkennen.
Häufige Fragen
Eine positive zweite Ableitung bedeutet, dass die Funktion an diesem Punkt linksgekrümmt ist (sich nach oben krümmt), während ein negativer Wert bedeutet, dass sie rechtsgekrümmt ist. Ein Wert nahe null deutet oft auf einen Wendepunkt hin.
Es verwendet eine Finite-Differenzen-Formel mit einer winzigen Schrittweite h statt symbolischer Differentiation, sodass ein kleiner numerischer Fehler besteht. Für glatte Funktionen abseits von Singularitäten ist die Schätzung dem exakten Wert sehr nahe.
Nur Punkte innerhalb des Definitionsbereichs der Funktion. Für ln(x) und √x wähle a größer als 0, und für 1/x vermeide a = 0; andernfalls ist die Funktion undefiniert und kein Ergebnis wird angezeigt.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für die zweite Ableitung [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/second-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für die zweite Ableitung." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/second-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für die zweite Ableitung," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/second-derivative-calculator
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