Tangentengleichung-Rechner
Bestimme die Gleichung der Tangente y = mx + b für eine Funktion an jedem Punkt x = a, samt ihrer Steigung.
Function f(x)
- 1
f(a) — function value at the point
f(2) = 4 - 2
Slope m = f′(a)
4Estimated via central finite difference: (f(a+h) − f(a−h)) ÷ (2h), h = 10⁻⁵. - 3
y-intercept b = f(a) − m × a
4 − 4 × 2 = -4
Wie funktioniert dieser Rechner?
Die Tangente bei x = a ist y = f(a) + m(x − a), wobei die Steigung m die Ableitung f′(a) ist. Wähle eine Funktion und einen Punkt, und dieses Werkzeug berechnet m numerisch und liefert dann die Gerade in der Form y = mx + b samt dem Berührpunkt (a, f(a)).
Formel
How this is calculated
Wähle eine Funktion f(x) aus der Liste und gib den x-Wert a ein, an dem du die Tangente möchtest. Die Tangente ist die Gerade, die die Kurve im Punkt (a, f(a)) gerade berührt und dort die momentane Steigung der Kurve teilt.
Die Steigung m entspricht der Ableitung f′(a). Dieser Rechner schätzt sie numerisch mit einer symmetrischen (zentralen) Differenz, m ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) mit h = 1e-5, was für glatte Funktionen genau ist. Die Gerade wird dann in Punkt-Steigungs-Form y = f(a) + m(x − a) geschrieben und zur Steigungs-Achsenabschnitt-Form y = m·x + b vereinfacht, wobei b = f(a) − m·a.
Annahmen: f muss bei a differenzierbar sein. Punkte außerhalb des Definitionsbereichs einer Funktion (zum Beispiel √x oder ln(x) bei x ≤ 0, oder 1/x bei x = 0) liefern kein Ergebnis. An scharfen Ecken oder vertikalen Tangenten ist die Steigung undefiniert oder sehr groß, behandle extreme Werte daher mit Vorsicht.
Häufige Fragen
Die Steigung entspricht der am Punkt ausgewerteten Ableitung der Funktion, f′(a). Sie stellt die momentane Änderungsrate der Kurve bei x = a dar.
Sie verwendet eine zentrale Finite-Differenz: f′(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) mit einer winzigen Schrittweite h = 1e-5. Dies liefert eine sehr genaue Näherung für glatte Funktionen.
Der gewählte Punkt liegt möglicherweise außerhalb des Definitionsbereichs der Funktion (etwa ln(x) bei x ≤ 0 oder 1/x bei x = 0), wo die Funktion oder ihre Ableitung undefiniert ist.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Tangentengleichung-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/tangent-line-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Tangentengleichung-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/tangent-line-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Tangentengleichung-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/tangent-line-calculator
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