Rechner für partielle Ableitungen
Wähle eine Funktion zweier Variablen und einen Punkt (x, y), um ihre partiellen Ableitungen ∂f/∂x und ∂f/∂y numerisch zu schätzen.
Function f(x,y)
Rate of change of f with respect to x
- 1
f(x+h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(1,00001, 2) = 5,00002 - 2
f(x-h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(0,99999, 2) = 4,99998 - 3
Numerator = f(x+h,y) − f(x-h,y)
5,00002 − 4,99998 = 0,00004Central difference cancels the first-order error term for better accuracy. - 4
∂f/∂x ≈ numerator ÷ (2h)
0,00004 ÷ 0,00002 = 2
Wie funktioniert dieser Rechner?
Eine partielle Ableitung gibt die Steigung von f(x,y) entlang einer Achse an, während die andere Variable festgehalten wird. Dieses Werkzeug wertet ∂f/∂x und ∂f/∂y am gewählten Punkt mit der Formel der zentralen Differenz mit Schrittweite h = 1e-5 aus und liefert genaue numerische Steigungen für die gewählte Funktion.
Formel
How this is calculated
Eine partielle Ableitung misst, wie sich eine Funktion mehrerer Variablen ändert, wenn sich nur eine Variable bewegt und die anderen konstant gehalten werden. Wähle eine Funktion f(x,y) aus der Liste und gib die Punktkoordinaten x und y ein, an denen du die Steigungen auswerten möchtest.
Jede partielle Ableitung wird mit der Formel der zentralen Differenz genähert. Um ∂f/∂x zu erhalten, halten wir y fest und berechnen [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h); für ∂f/∂y halten wir x fest und berechnen [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h). Die Schrittweite h = 1e-5 ist klein genug, um die wahre Tangentensteigung zu verfolgen, und hält dabei die Gleitkommarundung niedrig, und die symmetrische (zentrale) Form hebt den führenden Fehlerterm auf, was Genauigkeit zweiter Ordnung ergibt.
Die Eingaben sind dimensionslose reelle Zahlen, sodass die Ableitungen die Einheiten von f pro Einheit von x oder y tragen. Die Schätzungen sind für die hier angebotenen glatten Funktionen extrem genau. Zu beachtende Sonderfälle: sehr großes x in eˣ·y kann überlaufen, und nahe scharfen Merkmalen ist eine numerische Ableitung nur eine Näherung des exakten analytischen Werts.
Häufige Fragen
Es ist die Ableitung einer Funktion mehrerer Variablen nach einer Variablen, während alle anderen Variablen als Konstanten behandelt werden, und beschreibt die Flächensteigung entlang dieser Achse.
Die zentrale Differenz [f(x+h) − f(x−h)] / (2h) hebt den Fehlerterm erster Ordnung auf, sodass sie von zweiter Ordnung genau ist und der wahren Steigung weit näher kommt als eine Vorwärts- oder Rückwärtsdifferenz.
Für die angebotenen glatten Funktionen stimmt die numerische Schätzung typischerweise auf mehrere Nachkommastellen mit der exakten analytischen Ableitung überein, nur begrenzt durch die Gleitkommarundung.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für partielle Ableitungen [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/partial-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für partielle Ableitungen." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/partial-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für partielle Ableitungen," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/partial-derivative-calculator
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