Rechner zur Polynomauswertung
Setze einen x-Wert in jedes Polynom ein und erhalte sofort P(x), effizient berechnet mit dem Horner-Schema.
Polynomial value at the chosen x
- 1
Leading coefficient a₀
1 - 2
Iteration 1: r × x + next coefficient
1 × 4 + -3 = 1 - 3
P(x)
1 × 4 + 2 = 6
Wie funktioniert dieser Rechner?
Gib die Koeffizienten deines Polynoms (höchster Grad zuerst) und einen x-Wert ein. Der Rechner verwendet das Horner-Schema, um P(x) exakt auszuwerten, gibt Grad und führenden Koeffizienten an und zeichnet die Kurve über ein Fenster um deinen Punkt, damit du siehst, wo der Wert liegt.
Formel
How this is calculated
Gib die Polynomkoeffizienten vom Term höchsten Grades bis zum konstanten Term ein, getrennt durch Kommas oder Leerzeichen. Zum Beispiel stellt die Liste 1, -3, 2 das Polynom x² − 3x + 2 (Grad 2) dar. Das Feld für den x-Wert ist der Punkt, an dem das Polynom ausgewertet wird.
Der Wert P(x) wird mit dem Horner-Schema berechnet, das das Polynom als verschachtelte Multiplikation umschreibt: aₙxⁿ + … + a₀ = (((aₙ)x + aₙ₋₁)x + …)x + a₀. Ausgehend vom führenden Koeffizienten multipliziert die Routine das laufende Ergebnis wiederholt mit x und addiert den nächsten Koeffizienten. Dies benötigt nur n Multiplikationen und n Additionen und ist damit schneller und numerisch stabiler, als jede Potenz von x einzeln zu berechnen.
Der Grad ist gleich der Anzahl der Koeffizienten minus eins, und der führende Koeffizient ist der erste Wert in der Liste. Das Diagramm zeichnet das Polynom über das Intervall [x − 5, x + 5] mit etwa 60 Stützstellen, wobei der ausgewertete Punkt hervorgehoben wird. Koeffizienten dürfen negativ oder null sein, aber jeder Term muss der Reihe nach vorhanden sein (verwende 0 für fehlende Potenzen, z. B. 1, 0, -4 für x² − 4).
Häufige Fragen
Term höchsten Grades zuerst, bis zur Konstanten. Für 2x³ + 0x² − 5x + 7 gib 2, 0, -5, 7 ein. Füge stets eine 0 für jede fehlende Potenz ein, damit die Positionen passen.
Das Horner-Schema benötigt nur n Multiplikationen und n Additionen, statt x², x³, … neu zu berechnen, ist also schneller und sammelt für Polynome hohen Grades weniger Gleitkommafehler an.
Ja. Jede reelle Zahl funktioniert für x, und die Koeffizienten dürfen ebenfalls negativ oder gebrochen sein. Das Ergebnis und die gezeichnete Kurve aktualisieren sich entsprechend.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner zur Polynomauswertung [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/evaluate-polynomial-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner zur Polynomauswertung." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/evaluate-polynomial-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner zur Polynomauswertung," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/evaluate-polynomial-calculator
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