Rechner für das Horner-Schema
Dividiere ein Polynom durch einen linearen Faktor (x - c) mit dem Horner-Schema und lies die Quotientenkoeffizienten und den Rest ab.
Equals P(c) by the Remainder Theorem
- 1
Bring down leading coefficient
1 - 2
Iteration 1
-6 + 1 × 1 = -5 - 3
Iteration 2
11 + 1 × -5 = 6 - 4
Remainder
-6 + 1 × 6 = 0By the Remainder Theorem this equals P(c).
Wie funktioniert dieser Rechner?
Das Horner-Schema dividiert ein Polynom durch (x - c). Hole den führenden Koeffizienten herunter, multipliziere dann wiederholt mit c und addiere den nächsten Koeffizienten. Die letzte Zahl ist der Rest (gleich P(c)); die übrigen sind die Quotientenkoeffizienten. Ein Rest von null bedeutet, dass c eine Nullstelle ist.
Formel
How this is calculated
Gib die Dividendenkoeffizienten von der höchsten Potenz beginnend ein, einschließlich Nullen für fehlende Terme (z. B. für x^3 - 6x^2 + 11x - 6 gib 1, -6, 11, -6 ein). Der Divisor muss linear von der Form (x - c) sein; gib die Wurzel c als Zahl ein. Um durch (x + 2) zu dividieren, setze c = -2, da x + 2 = x - (-2).
Das Horner-Schema funktioniert, indem der führende Koeffizient heruntergeholt und dann das laufende Ergebnis wiederholt mit c multipliziert und der nächste Koeffizient addiert wird: Wert = a_k + c × vorheriger. Der zuletzt erzeugte Wert ist der Rest, und die Werte davor sind die Koeffizienten des Quotienten, der einen Grad weniger als der Dividend hat.
Nach dem Restsatz ist der Rest gleich P(c), dem an c ausgewerteten Polynom. Ein Rest von null bedeutet, dass (x - c) ohne Rest teilt und c eine Nullstelle des Polynoms ist. Diese Methode gilt nur für lineare Divisoren mit führendem Koeffizienten 1; für andere Divisoren verwende die Polynomdivision. Mindestens zwei Koeffizienten sind erforderlich.
Häufige Fragen
Schreibe (x + 3) als (x - (-3)) und verwende c = -3. Die Wurzel ist der Wert, der den Divisor null macht.
Jeder Koeffizientenplatz steht für eine Potenz von x. Das Auslassen eines fehlenden Terms (etwa eines fehlenden x^2) würde die Ausrichtung verschieben und falsche Ergebnisse liefern, gib also eine 0 an seiner Stelle ein.
Es bedeutet, dass (x - c) das Polynom genau teilt, sodass c eine Nullstelle und der Quotient ein sauberer Faktor des ursprünglichen Polynoms ist.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für das Horner-Schema [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/synthetic-division-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für das Horner-Schema." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/synthetic-division-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für das Horner-Schema," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/synthetic-division-calculator
@misc{wecalculate_synthetic_division_calculator, title = {Rechner für das Horner-Schema}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/de/calculator/synthetic-division-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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