Rechner für die binomische Entwicklung
Entwickle jedes Binom (a + b)^n Glied für Glied und lies jeden Binomialkoeffizienten ab.
- 1
Base sum a + b
1 + 2 = 3 - 2
Number of terms n + 1
4 + 1 = 5 - 3
Total (a + b)ⁿ — sum of all binomial terms
81The binomial theorem guarantees this equals the sum of all C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ terms.
Wie funktioniert dieser Rechner?
Der binomische Lehrsatz entwickelt (a + b)^n in n+1 Glieder, von denen jedes gleich C(n,k)·a^(n-k)·b^k für k = 0…n ist. Die Koeffizienten C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) sind die Einträge des Pascalschen Dreiecks. Dieses Werkzeug listet jedes Glied, seinen Koeffizienten und seinen Wert auf und prüft, dass die Glieder sich zu (a + b)^n summieren.
Formel
How this is calculated
Der binomische Lehrsatz entwickelt die Potenz einer Summe (a + b)^n in eine Summe von n+1 Gliedern. Das k-te Glied (für k = 0, 1, …, n) ist C(n,k)·a^(n-k)·b^k, wobei der Binomialkoeffizient C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) zählt, auf wie viele Arten k Objekte aus n ausgewählt werden können. Gib das erste Glied a, das zweite Glied b und den Exponenten n ein.
Die Koeffizienten C(n,k) bilden die n-te Zeile des Pascalschen Dreiecks und sind symmetrisch: C(n,k) = C(n,n-k). Sie werden hier mit der multiplikativen Formel C(n,k) = Π[i=1..k] (n-k+i)/i berechnet, die das direkte Bilden großer Fakultäten vermeidet und die ganzzahligen Koeffizienten exakt hält. Jedes Ausgabeglied zeigt seinen Koeffizienten, seine symbolische Form und seinen numerischen Wert für die angegebenen a und b; die waagerechten Balken vergleichen den Betrag |Wert| jedes Glieds.
Der Exponent muss eine nichtnegative ganze Zahl sein (hier auf 0–60 begrenzt, um die Zahlen endlich zu halten). Die Summe aller numerischen Glieder ist genau (a + b)^n, was als eingebaute Kontrolle dient. Glieder können negativ sein, wenn a oder b negativ ist, daher verwenden die Balken den Betrag, während die angezeigte Beschriftung den vorzeichenbehafteten Wert beibehält.
Häufige Fragen
Er besagt, dass (a + b)^n = Σ C(n,k)·a^(n-k)·b^k für k von 0 bis n. Er verwandelt eine Potenz einer zweigliedrigen Summe in eine explizite Summe von n+1 Gliedern, deren Koeffizienten die Binomialkoeffizienten sind.
Die Koeffizienten C(n,0), C(n,1), …, C(n,n) sind genau die Einträge in Zeile n des Pascalschen Dreiecks. Jeder Eintrag ist die Summe der beiden Einträge darüber, und die Zeile ist symmetrisch.
Der hier verwendete endliche binomische Lehrsatz verlangt, dass n eine nichtnegative ganze Zahl ist. Negative oder gebrochene Exponenten ergeben eine unendliche Reihe statt einer endlichen Entwicklung, die dieser Rechner nicht erzeugt.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für die binomische Entwicklung [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/binomial-expansion-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für die binomische Entwicklung." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/binomial-expansion-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für die binomische Entwicklung," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/binomial-expansion-calculator
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