Rechner für den Satz über rationale Nullstellen
Gib den konstanten Term und den führenden Koeffizienten eines Polynoms ein, um alle möglichen rationalen Nullstellen aufzulisten, die der Satz über rationale Nullstellen liefert.
Total candidate ±p/q values to test
- 1
Divisors of |constant term a₀|
|6| = 4p ∈ {1, 2, 3, 6} - 2
Divisors of |leading coefficient aₙ|
|2| = 2q ∈ {1, 2} - 3
Maximum ±p/q candidates
2 × 4 × 2 = 16Upper bound before reducing fractions and removing duplicates. - 4
Unique candidates after reduction
12
Wie funktioniert dieser Rechner?
Nach dem Satz über rationale Nullstellen ist jede mögliche rationale Nullstelle eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten ±p/q, wobei p den konstanten Term teilt und q den führenden Koeffizienten teilt. Dieses Werkzeug listet alle solchen gekürzten, entduplizierten Kandidaten auf und zählt sie, sodass du genau weißt, welche Werte du auf tatsächliche Nullstellen prüfen musst.
Formel
How this is calculated
Der Satz über rationale Nullstellen besagt, dass jede rationale Nullstelle p/q (in gekürzter Form) eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten einen Zähler p haben muss, der den konstanten Term a0 teilt, und einen Nenner q, der den führenden Koeffizienten an teilt. Gib a0 (den konstanten Term) und an (den führenden Koeffizienten) ein; beide müssen von null verschiedene ganze Zahlen sein, da die Division durch null undefiniert ist und ein konstanter Term von null das Polynom verschiebt.
Der Rechner findet jeden positiven Teiler p von |a0| und jeden positiven Teiler q von |an| und bildet dann jeden Bruch ±p/q. Jeder Bruch wird mithilfe des größten gemeinsamen Teilers gekürzt und doppelte Werte werden entfernt, sodass zum Beispiel 2/2 und 1/1 zu einem einzigen Kandidaten zusammenfallen. Die verbleibenden Werte werden von klein nach groß sortiert.
Diese Kandidaten sind nur die möglichen rationalen Nullstellen, keine garantierten Nullstellen: Du musst jeden in das vollständige Polynom einsetzen (oder Polynomdivision verwenden), um zu prüfen, welche tatsächlich null ergeben. Irrationale und komplexe Nullstellen werden von dieser Liste nie erfasst, und die Anzahl wächst mit der Anzahl der Teiler der beiden Koeffizienten.
Häufige Fragen
Nein. Sie gibt jeden Wert an, der eine rationale Nullstelle sein könnte. Du musst jeden Kandidaten im Polynom prüfen; viele werden keine Nullstellen sein, und irrationale oder komplexe Nullstellen erscheinen nie.
Der Satz erfordert ganzzahlige Koeffizienten. Ein führender Koeffizient von null bedeutet, dass es nicht der tatsächlich führende Term ist, und ein konstanter Term von null macht 0 zu einer Nullstelle und ändert die Teilerstruktur.
Kandidaten werden gekürzt und entdupliziert, sodass gleichwertige Brüche wie 4/2 und 2/1 nur einmal als ein einzelner Wert angezeigt werden.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für den Satz über rationale Nullstellen [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/rational-root-theorem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für den Satz über rationale Nullstellen." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/rational-root-theorem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für den Satz über rationale Nullstellen," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/rational-root-theorem-calculator
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