Rechner zur Faktorisierung quadratischer Ausdrücke
Gib die Koeffizienten a, b und c ein, um eine quadratische Funktion in ihre wurzelbasierte Form a(x − r₁)(x − r₂) zu faktorisieren.
Non-negative: real factorization exists
- 1
b² (b squared)
-5 × -5 = 25 - 2
4ac
4 × 1 × 6 = 24 - 3
Discriminant D = b² − 4ac
25 − 24 = 1
Wie funktioniert dieser Rechner?
Eine quadratische Funktion ax² + bx + c faktorisiert sich als a(x − r₁)(x − r₂), wobei die Wurzeln r₁ und r₂ aus r = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) stammen. Ist die Diskriminante b² − 4ac negativ, ist die quadratische Funktion über den reellen Zahlen nicht zerlegbar und nur komplexe Wurzeln existieren.
Formel
How this is calculated
Eine quadratische Funktion ax² + bx + c faktorisiert sich als a(x − r₁)(x − r₂), wobei r₁ und r₂ ihre Wurzeln sind. Der führende Koeffizient a (der ungleich null sein muss) skaliert die Parabel, während b und c sie verschieben. Dieser Rechner bestimmt die Wurzeln mit der Mitternachtsformel r = (−b ± √D) / (2a), wobei D = b² − 4ac die Diskriminante ist.
Die Diskriminante bestimmt die Art der Faktorisierung. Bei D > 0 gibt es zwei verschiedene reelle Wurzeln und das Trinom zerfällt in zwei verschiedene lineare Terme. Bei D = 0 gibt es eine mehrfache Wurzel, was einen vollständigen Quadrat-Faktor a(x − r)² ergibt. Bei D < 0 sind die Wurzeln komplex-konjugiert, sodass die quadratische Funktion über den reellen Zahlen nicht zerlegbar ist; der Rechner gibt dann die komplexen Wurzeln r = (−b ± √(−D) i) / (2a) an.
Koeffizienten sind einheitenlos. Die Ergebnisse werden zur Anzeige gerundet, sodass eine faktorisierte Form leicht von einer exakten ganzzahligen Faktorisierung abweichen kann, wenn die Wurzeln irrational sind. a = 0 wird abgelehnt, da der Ausdruck dann linear, nicht quadratisch ist.
Häufige Fragen
Eine negative Diskriminante bedeutet, dass die quadratische Funktion keine reellen Wurzeln hat und über den reellen Zahlen nicht faktorisiert werden kann. Der Rechner gibt stattdessen das Paar komplex-konjugierter Wurzeln an.
Ist a = 0, ist der Ausdruck bx + c linear, nicht quadratisch, sodass es keine Faktorisierung a(x − r₁)(x − r₂) zu berechnen gibt.
Sind die Wurzeln irrational oder nicht ganzzahlig, enthalten die Faktoren diese exakten Wurzelwerte, die als gerundete Dezimalzahlen statt als saubere ganze Zahlen angezeigt werden.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner zur Faktorisierung quadratischer Ausdrücke [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/factoring-quadratics-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner zur Faktorisierung quadratischer Ausdrücke." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/factoring-quadratics-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner zur Faktorisierung quadratischer Ausdrücke," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/factoring-quadratics-calculator
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