Rechner zur quadratischen Ergänzung
Wandle jede quadratische Funktion ax² + bx + c in die Scheitelpunktform a(x − h)² + k um und finde sofort ihren Scheitelpunkt und ihre Symmetrieachse.
- 1
Horizontal shift h = −b ÷ (2a)
6 ÷ (2 × 1) = 3 - 2
b² ÷ (4a)
36 ÷ (4 × 1) = 9 - 3
Vertical shift k = c − b² ÷ (4a)
5 − 9 = -4
Wie funktioniert dieser Rechner?
Um ax² + bx + c quadratisch zu ergänzen, berechne h = −b/(2a) und k = c − b²/(4a). Die quadratische Funktion ist gleich a(x − h)² + k, der Scheitelpunktform. Der Scheitelpunkt ist (h, k) und die Symmetrieachse ist x = h, was den Wendepunkt der Parabel und ihren Minimal- oder Maximalwert angibt.
Formel
How this is calculated
Gib die drei Koeffizienten einer in der Standardform ax² + bx + c geschriebenen quadratischen Funktion ein. Der Koeffizient a muss ungleich null sein, sonst ist der Ausdruck linear und hat keine Parabel oder Scheitelpunkt.
Die quadratische Ergänzung klammert a aus den ersten beiden Gliedern aus und addiert/subtrahiert das Quadrat, das nötig ist, um ein vollständiges Quadrat zu bilden. Das Ergebnis ist die Scheitelpunktform a(x − h)² + k, wobei h = −b / (2a) die waagerechte Verschiebung und k = c − b² / (4a) die senkrechte Verschiebung ist. Der Punkt (h, k) ist der Scheitelpunkt der Parabel und die senkrechte Gerade x = h ihre Symmetrieachse.
Da a unverändert bleibt, bestimmt es weiterhin Breite und Richtung der Parabel: a > 0 öffnet nach oben (Scheitelpunkt ist das Minimum) und a < 0 öffnet nach unten (Scheitelpunkt ist das Maximum). Der Wert k entspricht dem minimalen oder maximalen Funktionswert. Alle Koeffizienten sind einheitenlos; die Ergebnisse sind exakte rationale Ausdrücke, zur Anzeige gerundet.
Häufige Fragen
Der Scheitelpunkt ist (h, k) mit h = −b / (2a) und k = c − b² / (4a). Er ist der Wendepunkt der Parabel.
Ist a = 0, ist der Ausdruck bx + c linear, nicht quadratisch, hat also keine Parabel, kein Quadrat zum Ergänzen und keinen Scheitelpunkt.
Bei a > 0 öffnet sich die Parabel nach oben und der Scheitelpunkt ist ein Minimum; bei a < 0 öffnet sie sich nach unten und der Scheitelpunkt ist ein Maximum.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner zur quadratischen Ergänzung [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/completing-the-square-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner zur quadratischen Ergänzung." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/completing-the-square-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner zur quadratischen Ergänzung," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/completing-the-square-calculator
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