Diskriminantenrechner
Gib die Koeffizienten a, b und c einer quadratischen Gleichung ein, um ihre Diskriminante zu berechnen und Anzahl und Art der Wurzeln zu erfahren.
Two distinct real roots
- 1
b² (b squared)
5 × 5 = 25 - 2
4ac
4 × 1 × 6 = 24 - 3
Discriminant D = b² − 4ac
25 − 24 = 1
Wie funktioniert dieser Rechner?
Die Diskriminante D = b² − 4ac einer quadratischen Gleichung ax² + bx + c = 0 verrät die Art ihrer Wurzeln. Ist D positiv, gibt es zwei verschiedene reelle Wurzeln, ist D gleich null, gibt es eine mehrfache reelle Wurzel, und ist D negativ, gibt es zwei komplex-konjugierte Wurzeln.
Formel
How this is calculated
Eine quadratische Gleichung hat die Form ax² + bx + c = 0, wobei a, b und c die von dir eingegebenen Koeffizienten sind. Der Koeffizient a muss ungleich null sein, sonst ist die Gleichung linear statt quadratisch und die Diskriminante undefiniert.
Die Diskriminante ist D = b² − 4ac. Sie ist der Ausdruck unter der Quadratwurzel in der Mitternachtsformel, sodass ihr Vorzeichen die Art der Wurzeln bestimmt, ohne die Gleichung zu lösen. Bei D > 0 gibt es zwei verschiedene reelle Wurzeln; bei D = 0 gibt es genau eine mehrfache (doppelte) reelle Wurzel; bei D < 0 gibt es keine reellen Wurzeln, nur ein Paar komplex-konjugierter Wurzeln.
Alle Eingaben sind einheitenlose Koeffizienten und die Diskriminante ist ebenfalls einheitenlos. Die segmentierte Skala hebt hervor, ob D im negativen, null- oder positiven Bereich liegt. Beachte, dass die exakte Gleichheit D = 0 von der Genauigkeit deiner Eingaben abhängt, sodass Werte, die durch Rundung extrem nahe an null liegen, als positiv oder negativ ausgegeben werden können.
Häufige Fragen
Ihr Vorzeichen offenbart die Art der Wurzeln einer quadratischen Gleichung: positiv bedeutet zwei verschiedene reelle Wurzeln, null bedeutet eine mehrfache reelle Wurzel und negativ bedeutet zwei komplex-konjugierte Wurzeln.
Ist a = 0, verschwindet der Term ax² und die Gleichung wird linear (bx + c = 0), sodass die Diskriminante b² − 4ac keine quadratische Gleichung mehr beschreibt und hier nicht definiert ist.
Ja. Die Diskriminante wird üblicherweise als der griechische Buchstabe Delta (Δ) geschrieben, und beide bezeichnen die Größe b² − 4ac.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Diskriminantenrechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/discriminant-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Diskriminantenrechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/discriminant-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Diskriminantenrechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/discriminant-calculator
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