Kombinationsrechner (nCr)
Bestimme, auf wie viele Arten du r Elemente aus einer Menge von n auswählen kannst, wenn die Reihenfolge der Auswahl keine Rolle spielt.
Ways to choose r items when order does not matter
120
of 2^n subsetsSelected combinations
11.7%
Other subsets
88.3%
- 1
Smaller half k = min(r, n−r)
min(3, 7) = 3 - 2
Falling factorial (numerator)
10 × 9 × 8 = 720 - 3
k! (denominator)
1 × 2 × 3 = 6 - 4
C(n, r) = numerator ÷ k!
720 ÷ 6 = 120
Wie funktioniert dieser Rechner?
Eine Kombination C(n, r) = n!/(r!·(n−r)!) zählt, auf wie viele Arten du r Elemente aus n auswählen kannst, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt. Gib n und r ein (ganze Zahlen, 0 ≤ r ≤ n), um die exakte Anzahl zu erhalten, samt ihrem Anteil an allen 2^n möglichen Teilmengen und der zugehörigen Permutationsanzahl.
Formel
How this is calculated
Gib die Gesamtzahl der Elemente n und die Anzahl der auszuwählenden Elemente r ein. Beide müssen ganze Zahlen mit 0 ≤ r ≤ n sein. Eine Kombination zählt jede ungeordnete Auswahl einmal, sodass die Wahl von {A, B} dasselbe ist wie {B, A} — das unterscheidet Kombinationen von Permutationen.
Der Wert wird mit der multiplikativen Formel C(n, r) = ∏(n − k + i)/i für i = 1…k berechnet, mit k = min(r, n − r). Dies vermeidet die direkte Berechnung riesiger Fakultäten und hält die Zwischenwerte klein, sodass es auch für mäßig große n genau bleibt. Der Ring vergleicht C(n, r) mit der Gesamtzahl der Teilmengen einer n-elementigen Menge, die 2^n beträgt, und zeigt, welcher Anteil aller möglichen Teilmengen genau r Elemente hat.
Sonderfälle folgen der Konvention: C(n, 0) = C(n, n) = 1, und C(n, r) = 0 begrifflich, wenn r > n (der Rechner verlangt stattdessen eine gültige Eingabe). Die Ergebnisse sind für kleine Eingaben exakte Ganzzahlen; für sehr große n können die Summe 2^n und die Permutationsanzahl die sichere Genauigkeit überschreiten und werden entsprechend gekennzeichnet.
Häufige Fragen
Kombinationen (nCr) zählen Auswahlen, bei denen die Reihenfolge keine Rolle spielt, während Permutationen (nPr) geordnete Anordnungen zählen. nPr = nCr × r!, sodass es stets mindestens so viele Permutationen wie Kombinationen gibt.
Es gibt genau eine Möglichkeit, nichts aus einer Menge auszuwählen — die leere Auswahl. Aus demselben Grund ist C(n, n) = 1, da es eine Möglichkeit gibt, alle Elemente zu wählen.
Es ist der Binomialkoeffizient: der Koeffizient des x^r-Terms beim Ausmultiplizieren von (1 + x)^n, auch geschrieben als „n über r“.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kombinationsrechner (nCr) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/combinations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kombinationsrechner (nCr)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/combinations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kombinationsrechner (nCr)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/combinations-calculator
@misc{wecalculate_combinations_calculator, title = {Kombinationsrechner (nCr)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/de/calculator/combinations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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