Permutations- & Kombinationsrechner
Berechnen Sie Permutationen (nPr) und Kombinationen (nCr) für die Auswahl von r Elementen aus einer Menge von n.
Geordnete Anordnungen von r aus n gewählten Elementen.
- 1
n!
10! = 3.628.800 - 2
(n − r)!
(10 − 3)! = 7! = 5.040 - 3
Permutations nPr = n! ÷ (n − r)!
3.628.800 ÷ 5.040 = 720Ordered selections of r items from n. - 4
Combinations nCr = nPr ÷ r!
720 ÷ 6 = 120
Formel
How this is calculated
Du gibst zwei ganze Zahlen ein: n ist die Gesamtzahl der unterschiedlichen Elemente in der Menge, und r ist, wie viele davon du auswählst. Der Rechner verlangt zunächst 0 ≤ r ≤ n, da du nicht mehr Elemente wählen kannst, als vorhanden sind. Anschließend baut er jedes Ergebnis aus der Fakultät n! auf, die das Produkt aller positiven ganzen Zahlen bis n ist (wobei 0! als 1 definiert ist).
Permutationen zählen geordnete Auswahlen, also nPr = n! / (n − r)! — das (n − r)! im Nenner kürzt die Anordnungen heraus, die du nie verwendest, und übrig bleibt jede unterschiedliche Anordnung der r ausgewählten Elemente. Kombinationen zählen ungeordnete Auswahlen, also nimmt nCr = n! / (r! × (n − r)!) diese Permutationsanzahl und teilt durch r!, die Anzahl der Möglichkeiten, dieselben r Elemente umzuordnen. Da jede Kombination r! Permutationen entspricht, ist nCr immer ≤ nPr.
Die Eingaben sind reine Anzahlen ohne Einheiten, und die Reihenfolge ist die einzige Annahme, die die beiden Formeln unterscheidet. Die wichtigste Einschränkung ist numerisch: Fakultäten wachsen extrem schnell, sodass die exakten ganzzahligen Ergebnisse bei großem n die Standard-Gleitkomma-Genauigkeit überschreiten und nur noch näherungsweise sind.
Über diesen Rechner
Permutationen und Kombinationen zählen die Möglichkeiten, Elemente aus einer größeren Menge auszuwählen. Eine Permutation zählt Anordnungen, bei denen die Reihenfolge eine Rolle spielt — etwa die Wahl des 1., 2. und 3. Platzes in einem Rennen. Eine Kombination zählt Auswahlen, bei denen die Reihenfolge keine Rolle spielt — wie das Ziehen von drei Lottozahlen oder die Mitglieder eines Ausschusses.
Beide bauen auf Fakultäten auf. Die Permutationsformel nPr = n! / (n − r)! zählt geordnete Auswahlen, während die Kombinationsformel nCr = n! / (r! × (n − r)!) die r! Möglichkeiten herausrechnet, auf die jede Gruppe angeordnet werden kann. Da nCr die Reihenfolge ignoriert, ist es immer kleiner als oder gleich nPr. Beide erfordern 0 ≤ r ≤ n, und sehr große Werte von n können Ergebnisse erzeugen, die zu groß sind, um sie exakt darzustellen.
Häufige Fragen
Eine Permutation zählt Anordnungen, bei denen die Reihenfolge der Auswahl eine Rolle spielt, während eine Kombination Gruppen zählt, bei denen die Reihenfolge keine Rolle spielt. nCr ist immer kleiner als oder gleich nPr.
n! (n Fakultät) ist das Produkt aller positiven ganzen Zahlen bis n. Zum Beispiel ist 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Per Definition gilt 0! = 1.
Sie können nicht mehr Elemente auswählen, als in der Menge vorhanden sind. Wenn r größer als n ist, sind die Formeln undefiniert, daher verlangt der Rechner 0 ≤ r ≤ n.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Permutations- & Kombinationsrechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/permutation-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Permutations- & Kombinationsrechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/permutation-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Permutations- & Kombinationsrechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/permutation-combination-calculator
@misc{wecalculate_permutation_combination_calculator, title = {Permutations- & Kombinationsrechner}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/de/calculator/permutation-combination-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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