Rechner für Kombinationen mit Wiederholung
Bestimme, auf wie viele Arten du r Elemente aus n Typen auswählen kannst, wenn Wiederholungen erlaubt sind und die Reihenfolge keine Rolle spielt.
Ways to choose with repetition, order ignored
- 1
Stars + bars pool: n + r − 1
5 + 3 − 1 = 7 - 2
Multiset combinations C(pool, r)
C(7, 3) = 35The number of ways to pick r items from n types allowing repeats, order ignored.
Wie funktioniert dieser Rechner?
Kombinationen mit Wiederholung zählen, auf wie viele Arten du r Elemente aus n Typen auswählen kannst, wenn Wiederholungen erlaubt sind und die Reihenfolge keine Rolle spielt. Die Antwort ist C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!), hier multiplikativ berechnet, mit Vergleichen zu gewöhnlichen Kombinationen und geordneten Auswahlen.
Formel
How this is calculated
Eine Kombination mit Wiederholung (eine Multimenge der Größe r aus n Typen) zählt Auswahlen, bei denen derselbe Typ mehr als einmal gewählt werden darf und die Reihenfolge der Auswahl irrelevant ist. Gib n, die Anzahl der verschiedenen Typen, als positive Ganzzahl ein und r, die Anzahl der gewählten Elemente, als nichtnegative Ganzzahl.
Die Anzahl ergibt sich aus der Sterne-und-Stäbe-Formel C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!). Der Rechner wertet den Binomialkoeffizienten multiplikativ aus — er multipliziert r aufsteigende Terme und teilt unterwegs — was die direkte Berechnung großer Fakultäten vermeidet und die Zwischenwerte klein hält. Zum Vergleich gibt er auch C(n, r) an, die Anzahl bei nicht erlaubter Wiederholung, und nʳ, die Anzahl, wenn zusätzlich die Reihenfolge zählt (geordnete Auswahlen mit Wiederholung).
Die Eingaben werden auf Ganzzahlen gerundet. n muss mindestens 1 sein; r darf 0 sein, in welchem Fall es genau eine Auswahl gibt (die leere Multimenge). Da die Ergebnisse kombinatorisch wachsen, können sehr große n und r den exakten Ganzzahlbereich der doppelten Genauigkeit überschreiten, sodass extreme Ausgaben als näherungsweise zu betrachten sind.
Häufige Fragen
Eine normale Kombination C(n, r) wählt r verschiedene Elemente ohne Wiederholungen. Mit Wiederholung kann jeder Typ mehrfach gewählt werden, was C(n + r − 1, r) ergibt, was stets mindestens so groß ist.
Stell dir r identische Sterne vor, die in n Typ-Behälter verteilt sind, getrennt durch n − 1 Stäbe. Jede Anordnung von Sternen und Stäben ist eine Multimenge, und das Zählen dieser Anordnungen ergibt C(n + r − 1, r).
Die Auswahl von null Elementen liefert genau ein Ergebnis — die leere Auswahl — sodass das Ergebnis für jedes n gleich 1 ist.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für Kombinationen mit Wiederholung [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/combinations-with-repetition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für Kombinationen mit Wiederholung." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/combinations-with-repetition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für Kombinationen mit Wiederholung," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/combinations-with-repetition-calculator
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