Schubfachprinzip-Rechner
Verteile n Objekte auf k Fächer und entdecke, was das Schubfachprinzip über das vollste Fach garantiert.
At least this many items must share one box (ceil(10 / 3))
- 1
Items ÷ boxes
10 ÷ 3 = 3,3333The raw average — how many items each box would hold if distributed perfectly evenly. - 2
Guaranteed minimum in fullest box
⌈10 ÷ 3⌉ = 4
Wie funktioniert dieser Rechner?
Das Schubfachprinzip garantiert, dass das Verteilen von n Objekten auf k Fächer das vollste Fach zwingt, mindestens ceil(n / k) Objekte zu enthalten. Um zu garantieren, dass ein Fach m Objekte erreicht, benötigst du mindestens k·(m − 1) + 1 Objekte. Dies sind Worst-Case-Gewissheiten, die für jede mögliche Anordnung gelten.
Formel
How this is calculated
Gib n, die Anzahl der Objekte, und k, die Anzahl der Fächer, ein. Wie clever du die Objekte auch verteilst, das vollste Fach muss mindestens ceil(n / k) Objekte enthalten — dies ist das Schubfach- (Dirichlet-)Prinzip. Verteilst du gleichmäßig, hält jedes Fach floor(n / k), und die verbleibenden n − k·floor(n / k) Fächer erhalten ein zusätzliches Objekt, was genau der Grund ist, warum das Maximum aufgerundet wird.
Die Zieleingabe m beantwortet die umgekehrte Frage: wie viele Objekte du platzieren musst, bevor garantiert ein Fach mindestens m davon enthält. Im schlimmsten Fall füllt jedes Fach mit m − 1 Objekten, ohne m zu erreichen, insgesamt k·(m − 1); ein weiteres Objekt, k·(m − 1) + 1, erzwingt das m-te Objekt in irgendein Fach. Dies ist die minimale Anzahl, die das Ziel unabhängig von der Anordnung garantiert.
Alle Eingaben werden als nichtnegative Ganzzahlen behandelt und intern abgerundet, sodass gebrochene Eingaben abgerundet werden. Die Anzahl der Fächer k muss mindestens 1 sein, um eine Division durch null zu vermeiden, und das Ziel m muss mindestens 1 sein, damit die Erzwingungsanzahl definiert ist. Die Ergebnisse sind Garantien über den schlimmsten Fall, keine Vorhersagen einer typischen oder zufälligen Verteilung.
Häufige Fragen
Wenn jedes Fach weniger als ceil(n / k) Objekte enthielte, wäre die Gesamtzahl kleiner als n, ein Widerspruch. Also muss mindestens ein Fach den aufgerundeten Durchschnitt erreichen.
Du benötigst k·(m − 1) + 1. Der schlimmste Fall legt m − 1 Objekte in jedes Fach, ohne m zu erreichen; ein zusätzliches Objekt muss irgendein Fach auf m bringen.
Nein. Das Schubfachprinzip ist eine Worst-Case-Garantie, die für jede Verteilung gilt, egal wie die Objekte angeordnet sind.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Schubfachprinzip-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/pigeonhole-principle-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Schubfachprinzip-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/pigeonhole-principle-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Schubfachprinzip-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/pigeonhole-principle-calculator
@misc{wecalculate_pigeonhole_principle_calculator, title = {Schubfachprinzip-Rechner}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/de/calculator/pigeonhole-principle-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hat Ihnen dieser Rechner geholfen?